On Wed, May 31, 2006 at 02:31:47PM +0000, Demetrio Freitas wrote: > > --- "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > > Por último, resta responder se senos e cossenos de > > > ângulos transcedentais, mas que não são múltiplos > > > racionais de Pi, são transcedentais. Este último > > acho > > > que está em aberto. Além poderia confirmar? > > > > Isto é falso (se eu entendi corretamente a > > pergunta). > > > > Sabemos que se t é um múltiplo racional de pi então > > 2 cos t é um inteiro algébrico. Sabemos também que > > se > > t é algébrico e diferente de 0 então cos t é > > transcendente. > > Seja t = arc cos(1/4): pelos resultados acima, t é > > transcendente > > Humm... Acho que me perdi em alguma coisa professor. > > t=arccos(1/4) implica em t transcendente, até aqui > tudo bem. Mas como posso provar que t/Pi não é > racional? > > Isto é, acredito que t/Pi não seja racional (até > apostaria nisso) mas não consegui ver como demonstrar > isso.
t = q pi, q racional -> 2 cos t inteiro algébrico -> -> 2/4 = 1/2 inteiro algébrico, absurdo. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
