Essa segunda desigualdade só vale para x,y,z não
negativos, não? Se x = 0 e y = z = -1 ela não vale,
pois x^3 + y^3 + z^3 = -2 e x^2y + y^2z + z^2x = -1,
que é maior.
Hm, no segundo é só aplicar rearranjo nas seqüências
(x^2,y^2,z^2) e (x,y,z), que têm a mesma ordenação:
x^2*x + y^2*y + z^2*z >= x^2*y + y^2*z + z^2*y
Lembrando a desigualdade do rearranjo: se
a_1 <= a_2 <= ... <= a_n
e b_1 <= b_2 <= ... <= b_n
são reais e (c_1,c_2,...,c_n) é uma permutação de
(b_1,b_2,...,b_n) então
a_1b_n + a_2b_{n-1} + ... + a_nb_1
<= a_1c_1 + a_2c_2 + ... + a_nc_n
<= a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n
Note que não podemos supor sem perda de generalidade
que x <= y <= z porque a desigualdade não é simétrica.
Mas não importa. Se, por exemplo, 0 <= x <= z <= y
então x^2 <= z^2 <= y^2, ou seja, a ordem é a mesma.
[]'s
Shine
--- Ricardo <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> O item 1 é facil:
> Decorre de (x-y)^2 + (x-z)^2 + (z-x)^2>=0
>
> Abcos
> Ricardo
> ----- Original Message -----
> From: diego andres
> To: [email protected]
> Sent: Friday, July 21, 2006 3:38 PM
> Subject: [obm-l] Desigualdades do rearranjo!!!
>
>
> Demonstre que:
> 1)x²+y²+x² >= xy+yz+zx
> 2)x³+y³+x³ >= x²y+y²z+z²x
> .....
> eu nao consigo mostrar porque o rearranjo ,nesse
> caso, fuciona !!!!
>
>
> grato:Diego Andrés
>
>
>
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