Para essa eu tenho uma solução bonitinha (embora se caísse numa prova e não conhecesse eu provavelmente usaria a boa e velha lei dos senos).
Vou só deixar um outline, vocês devem conseguir terminar. Seja E um ponto tal que o quadrilátero BCED (nessa ordem mesmo) seja um trapézio isósceles (faça o desenho!). Então o triângulo ACE é equilátero pois AC = BD = CE e o ângulo ACE mede 60 graus (o ângulo BCE mede 100 graus e o ângulo BCA mede 40 graus, pois ABC é isósceles com base AC). Com mais algumas continhas com ângulos vê-se que DEA é isósceles de vértice E. Isso implica que o triângulo CED é também isósceles de vértice E e o resto é calcular ângulos. []'s Shine --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Tambem nao encontrei. E passei um bom tempo > tentando... > A lei dos senos eh extremamente util, sem duvidas, > mas de alguma forma, solucoes trigonometricas (e > tambem por geometria analitica) > nao tem o mesmo impacto pra mim que uma bela solucao > "magica" no estilo grego. > > []s, > Claudio. > > ---------- Cabeçalho original ----------- > > De: [EMAIL PROTECTED] > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Cópia: > Data: Tue, 22 Aug 2006 17:01:25 -0300 > Assunto: Re: [obm-l] Questao de Triangulo > > > Pois é, Claudio, > > > > Juro que se eu a tivesse encontrado (e tentei) a > teria > > explicitado. Mas se você a encontrou, não faça > cerimônia... Adoro > > aprender.. Caso contrário, fica devendo... > > > > Abraços, > > Nehab > > > > At 15:08 22/8/2006, you wrote: > > >E a solução macetosa? Ou seja, aquela reta > auxiliar "mágica" que > > >mata o problema em 2 linhas... > > > > > >[]s, > > >Claudio. > > > > > >De: [EMAIL PROTECTED] > > >Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Cópia: > > >Data: Tue, 22 Aug 2006 00:20:32 -0300 > > >Assunto: Re: [obm-l] Questao de Triangulo > > > > Oi, Palmerim, > > > > > > > > Tipicamente, angulos multiplos de 18 ou de 10 > exigem uma certa dose > > > > de "malandragem". Eh muito facil ficar em > "loop"... Tente > > > > desenvolver a equacao (3) seguindo outros > caminhos aparentemente tao > > > > naturais quanto o escolhido e voce verah que > as coisas podem ficar > > > > irritantes ! A chave do problema eh a lei dos > senos... > > > > > > > > Vamos lah: > > > > > > > > Chamando o angulo ACD de X, temos: ADC = 40-X > e BCD = 40+X; da lei > > > > dos senos (no triangulo BDC), vem: > > > > (1) BD / BC = sen (40+X) / sen (40-X) > > > > Porem, BD = AC = 2.BC. cos 40; logo: > > > > (2) BD / BC = 2.cos 40; > > > > De (1) e (2) temos: > > > > (3) sen (40+X) = 2..sen (40-X).cos 40, que eh > uma equacao > > > > trigonometrica razoavelmente simples (embora > mil caminhos nos levem a > > > > lugar nenhum..). Utilizando a identidade > trigonometrica > > > > 2.sen p.cos q = sen (p+q) + sen (p-q) no lado > direito de (3), vem: > > > > (4) sen(40+X) = sen (80-X) + sen (-X). Logo, > > > > (5) sen(40+X) - sen (80-X) = sen (-X) > > > > Utilizando a identidade trigonometrica sen p - > sen q = 2.sen (p-q)/2 > > > > .cos (p+q)/2 no lado esquerdo de (5), obtemos: > > > > 2.sen (X-20).cos 60 = sen (-X) > > > > sen (X-20) = sen (-X), que acarreta X = 10 > graus. > > > > > > > > Abracos, > > > > Nehab > > > > > > > > At 16:18 21/8/2006, you wrote: > > > > > > > > > >UFFA! Não consegui resover esta aqui: > > > > > > > > > >"ABC e triangulo isosceles de base AC e > angulo do vertice igual a > > > > >100°. Prolonga-se o lado BA ("para baixo") > ate o ponto D, tal que BD > > > > >seja congruente a AC. Calcular o valor do > angulo ACD." > > > > > > > > > > Palmerim > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================