Opa Nehab.. td bem?? eu tenho este artigo sim do Antônio Caminha, que por sinal é excelente.... eh q eu peguei um artigo do Kedlaya e tava vendo umas coisas q nunca vi, como desomogeinizar e tudo, peguei pra resolver algumas questões da lista do Hojoo Lee, essas q postei, soh q sem usar coisas mto malucas.. Aih fico sem saber se estão todas certas e tal.. Eu conheço desigualdades de médias, potenciais, Chebyshev, rearranjo, cauchy-Shwarz, Jensen, e estava aprendendo outras aqui como bunching... Gostaria de saber quais eu preciso saber pra que eu consiga resolver um número grande de desigualdades.. Ah e saber também se as soluções estaum corretas.. grato
Em 25/08/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Oi, Leonardo, Aumente sua coleção com http://www.obm.org.br/semana/desigualdades.doc (você vai gostar) e verá que o uso da "desigualdade das médias" (como você usou) e a desigualdade de Schwarz é uma forma extremamente eficaz para provar desigualdades "olímpicas" não muito cabeludas... Nehab At 22:46 24/8/2006, you wrote: >Caros amigos da lista... >Estava resolvendo algumas questões sobre desigualdades e resolvi algumas >do seguinte modo: (Gostaria de saber se estão corretas, além disso >gostaria de ver outras soluções também) > >1) (Canadá 2002) a,b ec reais maiores que 0 prove: >a^3/bc + b^3/ca + c^3/ab >= a+b+c > >fazendo MA-MG temos a^3/bc + b^3/ca >= 2 ab/c >fazendo o mesmo para b^3/ca + c^3/ab e a^3/bc + c^3/ab >teremos: a^3/bc + b^3/ca + c^3/ab >= ab/c + ac/b + bc/a >saih fazendo MA-MG em ab/c + ac/b >= 2 a >fazendo igualmente para ac/b + bc/a e ab/c + bc/a segue o resultado >com igualdade sss a=b=c. > >2) (Rússia 1995) (x,y>0) > >1/(xy) >= x/(x^4 + y^2) + y/(y^4 + x^2) > >sendo x^4 + y^2 >= 2x^2y temos 1/2x^2y >= 1/(x^4 + y^2) >multiplica-se x em ambos os membros >1/2xy >= x/(x^4 + y^2) (*) >e fazendo o mesmo para y^4 + x^2 teremos 1/2yx >= y/(y^4 + x^2) (**) >somando (*) e (**) vem o desejado com igualdade sss x=y=1. > >3) (Hungria 1996) (a+b=1, a,b>0) > > a^2/(a+1) + b^2/(b+1) >= 1/3 > >Somando e diminuindo 1/(a+1) e 1/(b+1) do membro esquerdo, simplificando >vem: >1/(a+1) + 1/(b+1) >= 4/3 q eh o que devemos provar agora >tirando o mmc vem: 3/(ab+2) >= 4/3 ou seja ab<= 1/4 que o devemos provar, >mas isto eh d fato resultado de MA-MG de a+b=1 >= 2sqrt(ab). > >grato desde já.. >Leonardo Borges Avelino > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
