Eu acho que hah pontos positivos na sua ideia. Elaborando mais, eh possivel que se chegue la.
Aquela prova que eu dei basou-se um pouco em acaso. Eu estava com aquelas fatos na cabeca, relacionei-os a aih cheguei aaquela conclusao que, ao que parece nao eh muito conhecida. O Nicolau depois provou o fato para hipoteses ateh menos rigidas. Um ponto que eh bom frisar de novo eh que diferenciabilidade em I nao implica que f seja localmente Lipschitz em I. O teorema que provamos eh mais modesto. f eh localmente Lipschitz em I se todo elemento de I estiver em um intervalo em que f seja Lipschitz. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Ronaldo Luiz Alonso Enviada em: segunda-feira, 6 de novembro de 2006 09:44 Para: [email protected] Assunto: Re: [obm-l] Função Lipschitz em um subintervalo > Não entendi nada. Já a primeira desigualdade é falsa: se max(f) = 0 > então não temos |f(x)-f(a)| < max(f), talvez você queira dizer > que |f(x)-f(a)| < max(f) - min(f). A segunda desigualdade também não > faz sentido: |x-a| assume o valor 0 para x=a e se max(f) for 1 (digamos) > não existirá nenhum k para o qual max(f) < k |x-a| para todo x em I. > Aliás não vejo onde você está usando a hipótese de f ser derivável > exceto para concluir que f é contínua. Ora, é bem sabido que existem > funções contínuas que não são Lipschitz em nenhum intervalo. > Exato, entendi. De fato, devo admitir que os argumentos que eu usei (ou tentei usar) não fazem sentido neste caso e não levam a nenhuma demonstração. Estou precisando melhor meu conhecimento desses tópicos (estudar mais). Participar desta lista é muito bom porque me ajuda a perceber os meus pontos fracos, que são muitos em diversas áreas, principamente em análise. Apesar de eu estar estudando física computacional a compreensão da matemática, mesmo da mais abstrata, é muito importante para o desenvolvimento futuro das teorias atuais. Obrigado pelos comentários. Ronaldo. > []s, N. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
