On Tue, Nov 07, 2006 at 06:15:19PM -0200, Manuel Garcia wrote: > Boa tarde, > > Apesar de não entender muito bem o que este assunto faz nesta lista, como > parece que isto não incomoda muito, atrevo-me dar mais uma colherada no > tema > que talvez sirva de fonte para disperdício de tempo para os incautos > simpatizantes... > > Dar um exemplo de subconjuntos de R, A e B tais que: > > - A e B são disjuntos (intersecção vazia). > > - A U B = R > > - A é MAGRO. > > - B tem medida de Lebesgue ZERO. > > Não se trata de uma pergunta sobre a existência ou não de um par de > subconjuntos de R com essas propriedades, é verdade que EXISTEM essses > subconjuntos, trata-se de encontrar uma dessas aberrações!
Existe um exemplo tão importante que não pode ser chamado de "aberração". Tome A' o conjunto dos irracionais diofantinos e B' o conjunto dos irracionais de Liouville: jogando os racionais arbitrariamente em A' ou B' obtemos o exemplo que você pede. Definição: Um irracional x é de Liouville se para todo natural n existirem inteiros p e q tais que |x - p/q| < q^(-n). Caso contrário, x é dito diofantino. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
