---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Sat, 11 Nov 2006 04:24:48 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R
> Olá Claudio, > > acredito que a resposta seja sim. > > Sabemos que c = min(f) e d = max(f).. entao: > > Sejam m e M, tais que: f(m) = c e f(M) = d. > > vamos supor que a < m < b, entao, devido a continuidade, existem x e y > em uma vizinhanca de m, tais que a < x < m < y < b e f(x) = f(y)... > fato que contraria a bijetividade de f. > > logo, m = a ou m = b ... deste modo: f(a) = c ou f(b) = c.. > > pelos mesmos argumentos, chegamos que f(a) = d ou f(b) = d > > está correta minha argumentacao? > Sim. Pelo TVI, para qualquer z entre c e min(f(a),f(b)), existem x em (a,m) e y em (m,b) tais que f(x) = f(y) = z. []s, Claudio. > abraços, > Salhab > > > > > ----- Original Message ----- > From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > To: "obm-l" <[email protected]> > Sent: Friday, November 10, 2006 8:33 AM > Subject: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R > > Aproveito a ocasiao pra propor uma nova questao: > Sejam [a,b] e [c,d] intervalos nao-degenerados de R e f:[a,b]->[c,d] e uma > bijecao continua. > Temos que ter necessariamente f(a) = c ou d (e f(b) = d ou c)? > > []s, > Claudio. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
