Bem, ao que parece esta soma de fatoriais deve ter um formato interessante.
Bem, creio que seja um fato razoavelmente conhecido que
\sum_{0 \leq i \leq n} {i*i!} =(n+1)!-1
ou em modo texto puro,
0*0!+1*1!+2*2!+...+n*n! = (n+1)!-1
Sera que nao haveria uma forma "facil" de escrever a soma de fatoriais do
problema do MIT de uma maneira facil?
Alias, seria o problema mais facil ou mais dificil se perguntassem quantos
zeros, ou quantos 2, ou quantos 3, tem este numerao?
Uma outra ideia seria verificar que o total de uns e afetado pelo "inicio"
doi novo termo do somatorio, no seguinte sentido: 9999! tem muitos zeros no
final dele (na verdade e razoavelmente facil calcular tal numero de zeros, e
mesmo saber o ultimo digito nao-nulo). Ou seja, poderiamos pouco a pouco
desprezar as casas finais do somatorio enquanto procuramos os tao sonhados
unzes.
Bem, sao so ideias soltas.. estou tentando junta-las. Quam conseguir algum
progresso, me avise!
2006/11/16, Emanuel Valente <[EMAIL PROTECTED]>:
Ele pede a quantidade de "uns" mesmo.
Aqui tem a resolução feita em python:
http://www.cesarkallas.net/arquivos/problemas/factorialOnes.python.txt
Realmente se o problema pedisse as posições de uns seria ainda mais
interessante. Mas
pra ele pedir isso acho que os "uns" deveriam estar em algum tip de
progressão.
Em 16/11/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> OI, Celso.
>
> O problema é um pouquinho mais interessante. Ele pede a "posição" de
TODOS
> os algarismos 1, não o último algarismo.
>
> Abraços,
> Nehab
>
>
> At 07:28 16/11/2006, you wrote:
>
> Basta notar que a partir de 5! o algarismo das unidades será sempre
zero.
> Assim sendo, basta somar 0! + 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1+2+6+24=34. Logo,
o
> algarismo das unidades é 4.
>
> Abraços,
>
> Celso
>
> Emanuel Valente <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> No site consta que apenas 100 respostas foram enviadas e fiquei
> curioso pra saber como resolvê-lo.
>
> Determine the ones digits for the following expression:
> 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + . . . + 9998! + 9999!
>
> url: http://www.umassd.edu/mathcontest/9999.cfm
>
> Consegui resolver apenas usando métodos computacionais. Creio que a
> resolução escrita deve ser interessante.
>
> Abraço a todos.
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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