valew Ary.....é muito bom vê-lo de volta ao encantado mundo da matemática
básica.....
----- Original Message -----
From: Ary Medino
To: [email protected]
Sent: Saturday, November 25, 2006 4:08 PM
Subject: Re: [obm-l] Binomiais e integral....
oi Carlos,
você pode calcular essa integral seguindo as idéias do livro de Cálculo
vol. II do Simmons, na seção de título "Produto de Wallis".
Observe esse resultado e a relação com uma observação feita por Claudio
Buffara no email enviado a esta lista (abaixo)
Abraço
Ary
Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Alguém tem alguma sugestão....?
Mostre que Binomial(2k,k)=2/pi . integral (de 0 a pi/2) de (2.senx)^(2k) dx?
Valew, Cgomes
Data: Sat, 25 Nov 2006 02:46:40 -0300
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Duas Questõ es
De: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> Adicionar endereço
Para: "obm-l" <[email protected]>
Tome m = 3 e os inteiros consecutivos 5, 6 e 7.Pelo seu argumento, a_1 = 6 eh o
unico que eh divisivel por 2 e 3.5 e 7 sao divisiveis apenas por 1 (alem disso,
o k nao eh o mesmo para todos os a_i).A solucao padrao desse problema
(antiquissimo) consiste em observar que:(p+1)(p+2)....(p+m)/m! = Binom(p+m,m) =
inteiro.[]s,Claudio.---------- Cabeçalho original
-----------De: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Data: Fri, 24 Nov 2006
15:07:20 -0200Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Duas Questões> Olá,> > sejam a_1,
a_2, a_3, ..., a_m, vamos mostrar que o produto destes numeros é divisivel por
m!...> > como esses numeros estao sequenciais, eles formam um conjunto de
representantes modulo m..> deste modo, podemos ordena-los com a seguinte lei:>
> a_1 = km> a_2 = km + 1> a_3 = km + 2> .> .> a_m = km + (m-1)> > isto é, a_1
deixa resto 0, a_2 deixa resto 1, e assim por
diante.> > assim, quando dividimos o produto de a_1, a_2, .., a_m por m,
temos:> k * a_2 * a_3 * a_4 * ... * a_m> > temos que mostrar agora que este
numeros sao divisiveis por m-1> mas: a_i = km + i-1 = k(m-1) + k + i - 1, para
i=2, ..., m> assim, para i=2, temos a_2 = k+1 (mod m-1)> para i=3, temos a_3 =
k+2 (mod m-1), e assim por diante..> novamente temos um conjuntos dos
representantes modulo m...> isto é, podemos reordena-los de modo que:> b_1,
b_2, b_3, ..., b_(m-1) estejam na ordem crescente modulo m-1...> > seguindo
esta linha, mostramos que o numero é divisivel por m, m-1, m-2, ... 2 e 1..
logo, é divisivel por m!> > se tiver algo errado, aguardo correcoes> abracos,>
Salhab> > > > ----- Original Message ----- > From: ivanzovisk > To: obm-l
> Sent: Friday, November 24, 2006 10:15
AM> Subject: [obm-l] Duas Questões> > > 1- Prove que o produto de m
fatores inteiros positivos e consecutivos é divisivel por m!> > > > 2- Um
homem possui 8 pares de meias (todos distintos). De quantas formas ele pode
selecionar 2 meias, sem que elas sejam do mesmo par? > >
=========================================================================Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=========================================================================
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