Sauda,c~oes,
Oi Shine,
É mesmo interessante.
Para n=0 e n=1 deixamos para o leitor.
Para n>1 usando os resultados de
http://www.escolademestres.com/qedtexte/tomo2serieamostra.pdf
e em particular o exercício 98 encontra-se n/(n-1)[1 - 2/((n+1)n)] .
No Megazine (revista do jornal O Globo) de 19/10/04 tem um
simulado com o seguinte problema: prove que
\prod_{k=0}^{m-1} [ \binom{m}{k} + \binom{m}{k+1} ] =
\frac{(m+1)^m}{m!} \prod_{j=1}^m \binom{m}{j} .
\prod é produtório
\binom{m}{k} = m! / k! (m-k)!
\frac{a}{b} = a/b
Sugestão: \binom{m+1}{k} = \frac{m+1}{m+1-k}\binom{m}{k}
Voltando ao seu email
===
Hm, acho que para 1/1 + 1/2 + ... + 1/n não tem fórmula fechada bonitinha
===
Não tem. Ver o capítulo V em
http://www.escolademestres.com/qedtexte/tomo1serieamostra.pdf
[]'s
Luís
From: Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] somatorio
Date: Mon, 27 Nov 2006 16:05:48 -0800 (PST)
Hm, acho que para 1/1 + 1/2 + ... + 1/n não tem fórmula fechada bonitinha,
mas a soma
1/C(n,n) + 1/C(n+1,n) + 1/C(n+2,n) + ... + 1/C(n+k,n)
tem fórmula bonitinha para n > 1, n inteiro. Ah, aqui, C(m,r) é o binomial
m escolhe k.
Pensem nessa, vale a pena!
[]'s
Shine
----- Original Message ----
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, November 27, 2006 4:20:29 AM
Subject: Re: [obm-l] somatorio
Ele perguntou se ha uma formula fechada para f(n)=1+1/2+...+1/n
Bem, ate onde eu saiba nao ha, mas da pra aproximar por log(n) + uma
constante...
2006/11/25, Davi de Melo Jorge Barbosa < [EMAIL PROTECTED]>:
Ela não "vale", pois não é uma série convergente.
O limite dessa série quando n -> +inf é +inf, ou seja, ela assume um valor
tão grande quando você queria.
A demonstração sai assim:
1 + 1/2 + ( 1/3 + 1/4 ) + ( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ) + ( 1/9 + ... + 1/16 )
+ ...
>= 1 + 1/2 + ( 1/4 + 1/4 ) + ( 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ) + ( 1/16 + ... +
1/16 ) + ...
= 1 + 1/2 + ( 1/2 ) + ( 1/2 ) + ( 1/2 ) + ...
e assim você pode somar quanto quiser, sem limites.
veja mais em:
http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29
On 11/25/06, Renato Godinho <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Alguém sabe quanto vale 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ?
O mais longe que cheguei foi em 1/C1,1 + 1/C2,1 + 1/C3,1 + ... + 1/Cn,1 ,
mas nao soube sair dai. Quem puder ajudar...
[]s,
Renato
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V
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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