Só por curiosidade, o do livro do Elon (q = p + (2 - p^2)/(2p + 1)) é mais fácil de se explicar:
Queremos que, para 2 - p^2 > 0, tenhamos 2 - (p+a)^2 > 0. Isto implica em 2 - p^2 - 2ap - a^2 > 0. Mas, considerando 0 < a < 1, temos que 2 - p^2 - 2ap - a^2 > 2 - p^2 - 2ap - a, e, daí, basta tomar um racional a que satisfaça a inequação 2 - p^2 - 2ap - a > 0, que é equivalente a 0 < a < (2-p^2)/(2p + 1). -- Abraços, Maurício On 12/6/06, niski lista <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
O Rudin, no começo do livro "Principles of Mathematical Analysis" (3rd edition) define A como sendo o conjunto dos racionais positivos p tais que p^2 < 2. Depois ele diz que para cada p em A, ele consegue achar um racional q tal que p < q. Para isso ele diz que pode associar, para cada racional p > 0 o numero q = p - ((p^2 - 2)/(p + 2)) = (2p + 2)/(p+2) Isso me pareceu meio que tirado do chapeu. Uma explicacao mixuruca seria: "q foi tomado dessa forma pois é o que funciona". Alguem tem alguma idéia de como o Rudin pode ter pensado pra apresentar esse q ? Um abraço a todos. Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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