Olá Bruno, parece interessante mesmo.
Acho que você pode fazer uma analogia com sistemas dinâmicos
unidimensionais:
So que neste caso o ponto fixo é um vetor de dois componetes.
Você na verdade quer (x*,y*) tal que:
(x*, y*) = f (x*,y*)
onde f = (f_1(x,y), f_2(x,y) ) é uma função vetorial cujas
componetes dada por
f_1(x,y) = sqrt(x,y) e f_2 = (x+y)/2 ou seja:
f(x,y) = ( sqrt(x,y) , (x+y)/2 )
A solução é simplesmente a solução do sistema.
(x*,y*) = ( sqrt(x*,y*) , (x*+y*)/2 )
ou
x* = sqrt(x*,y*)
y* = (x*+y*)/2
ok. Mas você primeiro itera em x e depois em y e não em x e y
simultaneamente, vc poderia
argumentar. Tudo bem: As propriedades de convergência para um mesmo valor
não são
alteradas você concorda?
Ronaldo.
On 12/12/06, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá a todos. Há algum tempo imaginei um problema que tentei resolver mas
não consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar:
Sejam a_0, b_0 reais positivos não nulos. Defina as seguintes seqüências:
a_i = sqrt(a_(i-1) * b_(i-1))
b_i = 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1))
Isto é: a seq. a é das médias geometricas dos 2 termos anteriores de cada
seq. a e b.
A seq. b é a das médias aritméticas dos termos anteriores das seqs. a e b.
Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, é simples. Agora a
questão que não quer calar: qual é o limite destas seqüências, em função
apenas dos termos iniciais?
Abraço,
Bruno
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
--
Ronaldo Luiz Alonso
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Computer Engeener
LSI-TEC/USP - Brazil.
