No problema 1)
O triângulo ABC é isóceles com os ãngulos A e B iguais.
Assim A+B+C= 2A+(A/2) =180° ==> 5A= 360° ==> A=72°
"claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Solução do Problema 2:
Seja P = B1C2 inter B2C1.
AB1B e AC1C são triângulos retângulos de 30, 60 e 90 ==>
B1C2 = BC2 = AB/2 e C1B2 = CB2 = AC/2 ==>
BB1C2 e CC1B2 são equiláteros ==>
BB1C1 + C1B1C2 = BB1C2 = 60 (i);
CC1B1 + B1C1B2 = CC1B2 = 60 (ii);
CBB1 + BCC1 = 180 - A - C2BB1 - B2CC1 = 180 - 30 - 60 - 60 = 30 (iii).
BC1B1C é inscritível (num semi-círculo), pois BB1C = CC1B = 90 ==>
BCC1 = BB1C1 e CBB1 = CC1B1.
Usando (i) e (ii), obtemos:
BCC1 + C1B1C2 = 60 e CBB1 + B1C1B2 = 60 ==>
(BCC1 + CBB1) + (C1B1C2 + B1C1B2) = 120
Finalmente, usando (iii):
30 + (C1B1C2 + B1C1B2) = 120 ==>
B1PB2 = C1CC2 = C1B1C2 + B1C1B2 = 90
[]s,
Claudio.
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data: Wed, 6 Dec 2006 04:01:11 -0200
Assunto: [obm-l] Problemas
Perdão, mas ainda não descobri como colocar problemas disponibilizados para
todos os membros da lista, entaão estou enviando para a sua pessoa fazer-me
essa gentiliza, obrigado.
Quebrei muito a cabeça mas não cheguei a lugar nenhum, por favor ajudem-me:
1) Num triângulo ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a bissetriz
AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o ângulo A:
Resp.: 72º
2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são os pés das
alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os pontos médios
dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo entre B1C2 e B2C1:
Resp.: 90º
Obrigado pela atenção!
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