Ola"Carlos Nehab" e demais colegas desta lista ... OBM-L, Para aqueles que querem usar uma planlha eletronica para verificar um LIMITE qualquer; em particular verificar que quando X tende a zero, sen(X)/X tende a 1, existe uma planilha alternativa ao Excel da Microsoft : o CALC do Open Office. Na versao 2.0 deste Software, a aproximacao permitida pelo CALC e tao boa quanto a evidenciada pelos calculos abaixo feitos no Excel pelo colega Carlos Nehab. Mas ha um detalhe. O CALC ( e todo o Open Office ) e gratuito ! Eu conheco relativamente bem tanto o EXCEL quanto o CALC e considero o CALC melhor. Baixe o Open Office aqui :
http://www.openoffice.org/ Mas e inegavel que para Matematicos e muito mais interessante dispor de um Software DE ALTO NIVEL voltado exclusivamente para esta Ciencia. Tambem aqui ha alternativas muito boas no mundo do Software livre. Veja abaixo o link para o OCTAVE ( inspirado no MATLAB ) : http://www.gnu.org/software/octave/ Uma outra possibilidade e o MAXIMA, ja citado aqui pelo carissimo Prof Nicolau : http://maxima.sourceforge.net/ Voce pode dispor destes poderosos recursos GRATUITAMENTE. Basta baixar da internet. E claro que quem ( como eu ) esta acostumado, por exemplo, com o MAPLE, vai precisar estudar um pouquinho ( como eu estou estudando ) o OCTAVE, mas eu garanto que vale a pena ... Alias, e bom que eu diga que estou tocando neste assunto nao so por ser um admirador do espirito do Software Livre mas porque imaginei que algum estudante que nos le pode nao dispor de meios para acessar o EXCEL, que alem de ser caro e um produto de uma empresa particular ( Microsoft ). Um abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 2,1202,120207 ________________________________ > Date: Sat, 10 Feb 2007 19:51:42 -0200 > To: [email protected] > From: [EMAIL PROTECTED] > Subject: Re: [obm-l] Gente, esculhambando o Excel ? > > Oi, Artur, > 1) sen x / x > O Excel XP é na verdade a versão Excel 2002, que é a que eu uso também > (recentemente houve o 2003 e o 2007, mas fiquei na 2002 mesmo, embora use a > 2003 na Coppead/CEL). > É possível que haja alguma configuração maluca de formato ou coisa > assemelhada em sua cópia do Excel, que eu não consigo sacar (embora eu use o > Excel desde antes de ser inventado :-) e desenvolva sistemas em Excel há > muitos, mas muitíssimos anos, pois eu também tenho muitíssimos anos). Mas > nos "Excéis" de versões 1997 a 2002, definitivamente o sen x/x converge > bonitinho. > Na verdade o Excel 2002 trabalha com 15 decimais de precisão e os valores > indicados (obtidos em minha máquina) comprovam seu funcionamento conforme > preconizado pelo seu manual. > Use courier (por exemplo) para alinhar: > x sen x sen x / x > 0,01 0,00999983333416666000000 0,9999833334166660000 > 0,00001 0,00000999999999983333000 0,9999999999833330000 > 0,0000001 0,00000009999999999999980 0,9999999999999980000 > 0,00000007 0,00000007000000000000000 0,9999999999999990000 > 0,00000008 0,00000007999999999999990 0,9999999999999990000 > 0,00000009 0,00000008999999999999990 0,9999999999999990000 > 0,000000001 0,00000000100000000000000 1,0000000000000000000 > Ou seja, a partir de 10^(-9) o valor de sen x/x já atinge a precisão de 15 > decimais e é exibido como 1. > 2) Série harmônica > É importante lembrar que o menor numero positivo que o Excel (nesta versão) > pode armazenar é 2,2250738585072E-308. > Logo, se você criar um procedimento (mesmo recursivo) para calcular o valor > da série harmônica no Excel, esbarraria em mensagens de erro, pois o inverso > de um cara muito grande não poderia ser armazenado. > Não tenho idéia, portanto, como mostrar que "no Excel a série harmônica > converge" !!! > Bem, finalizo comentando a gozação em cima do suposto infeliz engenheiro: > "Incrível que aquele engenheiro não esteja ao par dos problemas numericos > envolvidos neste calculos". Informo "docemente constrangido" que não são > engenheiros que desenvolvem as rotinas do Excel (na Microsoft). São > Matemáticos... :-( Por isto são muito bem feitas :-)... Mas não custa > também aos matemáticos entenderem um pouquinho como funciona o computador e > como os números (que gostamos tanto por estas bandas) são neles > representados... Assim entenderiam as limitações destas maquinetas e de seus > programas (que estão no manual...) e as esculhambariam menos ! :-) :-) :-) > :-) > E como eu sou rabujento (deve ser a idade) e engenheiro, é óbvio, insisto: > sen x / x vai bonitinho para 1.... >:-} > Abração, > Nehab _________________________________________________________________ O Windows Live Spaces está aqui! Descubra como é fácil criar seu espaço na Web e sua rede amigos. http://spaces.live.com/signup.aspx ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
