(UFPB-78) A base de um triângulo T tem 10 m e sua altura 12 m. A que
distância do vértice devemos cortar este triângulo por uma paralela à sua
base, de modo que a área do trapézio obtido seja média proporcional entre a
área de T e a do triângulo resultante do corte? A distância será, em
metros:
a) 6(rq5 + 1). b) 6(rq5 - 1). c) 7(rq5 - 1). d) 7(rq5 + 1). e)
diferente dos anteriores.
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Média proporcional... maneiro.. fazia um tempinho q eu nao via uma questão
com isso.
Área do trapézio: A_tp
Área do triângulo maior: A_T
Área do triângulo menor: A_t
A_T = 10.12 / 2 = 60 m²
Queremos que:
A_T / A_tp = A_tp / A_t (média proporcional) ou
(A_tp)² = 60 . A_t (1)
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Como "T" e "t" são semelhantes, temos que:
Base do corte: b
Distância do corte ao vértice: h
b/h = 10/12 ---> b = 5.h/6 (2)
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De (1):
[ (10 + b).(12 - h) / 2 ]² = 60 . ( b.h/2 )
Substitua "b" pela relação obtida em (2)
Aí é só contarada.
Boa sorte.
Abraços,
FC.
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