x³ +ax²+18 = (x-r1)(x-r2)(x-r3) x³+nbx + 12 = (x-r1)(x-r2)(x-r4)
Relações de Girard na primeira -a = r1 + r2 + r3 (I) 0 = r1*r2 + r2*r3 + r3*r1 (II) -18 = r1*r2*r3 (III) Relações de Girard na segunda 0 = r1 + r2 + r4 (IV) nb = r1*r2+r2*r4+r4*r1 (V) -12 = r1*r2*r4 (VI) Unindo as equações 3/2=r3/r4 (dividindo III por VI) r2*r3 + r3*r1 + nb = r2*r4 + r4*r1 (Somando II e V) Substituindo r3 por 3/2r4 e agrupando... 1/2*r4(r2+r1) = -nb (r2+r1)=-2nb(r4) Substituindo isso na IV 0 = -2*nb*r4 + r4 0 = r4(-2nb+1) mas r4 é diferente de 0 (o produto das raízes da eq. 2 é 12) então -2nb +1 = 0 -> nb = 1/2 eu ACHO que é isso Bruna. Não tive nenhuma idéia melhor, só usei as relações de girard Em 16/02/07, Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
As equações x³ + ax² + 18 = 0 e x³ + nbx + 12 = 0, onde a e b são constantes reais e n um inteiro têm duas raízes comuns. Determine nb. -- Bjos, Bruna
-- Abraços, J.Renan
