Olá,
vejamos... lim (n+1)a_{n+1} / [ n * a_n ] = lim (n+1)/n * lim (a_{n+1})/a_n
= lim (a_{n+1})/a_n caso este limite exista.
entao, se lim {a_{n+1}}/a_n < 1, a serie n*a_n converge!
nao sei c eh a mais fraca possivel, mas eh uma condicao!
a mesma ideia podemos usar com o teste da raiz! se lim (a_n)^(1/n) < 1,
entao a seria n*a_n converge!
se a_n converge, entao lim a_{n+1}/a_n <= 1 ... caso seja estrita essa
desigualdade, temos que a serie n*a_n converge,
logo seu limite vai para 0, entao, estamos buscando uma serie convergente
tal que lim a_{n+1}/a_n = 1
como a seria converge, lim a_n = 0 ... a_n = ln (1 + 1/n) .....
lim ln(1+1/(n+1)) / ln(1 + 1/n) = 1
lim n * ln(1 + 1/n) = lim ln[ (1 + 1/n)^n ] = 1
espero ter ajudado!
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
From: "carlos martins martins" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, February 21, 2007 9:49 PM
Subject: [obm-l] Condiçãoo para convergência
Olá colegas da lista, alguém poderia me ajudar com o seguinte resultado:
Sabemos que se a_{n} é uma sequência não crescente e somatório a_{n}
converge,
então n*a_{n} -->0, pergunto:
i) que condição, mais fraca possível, a_{n} deve cumpir para a
convergência da série n*a_{n} ;
ii) alguém sabe um exemplo, onde a série a_{n} é convergente de termos
positivos tal que
n*a_{n} não tende a zero.
Obrigado.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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