Olá,
vou apenas resolver o problema pq to com pressa..
se tiver duvidas, dps eu respondo com calma! ok?
pra descobrir o ultimo digito, temos que saber o resto da divisao de 777^777
por 10..
isto é: 777^777 mod 10
777 = 7 mod 10 (pois deixa resto 7 qdo dividido)
777 = 3*7*37
7^1 = 7 mod 10
7^2 = 49 = 9 mod 10
7^3 = 7^2*7 = 9*7 = 63 = 3 mod 10
7^4 = 7^3*7 = 3*7 = 21 = 1 mod 10
7^5 = 7^4*7 = 7 mod 10
opa.. temos uma periodicidade, pois:
7^6 = 7^5*7 = 7*7 = 9 mod 10
assim, temos que descobrir o resto de 777 quando divido por 4
vejamos: 3*7 = 21 = 1 mod 4
777 = 3*7*37 = 37*1 = 37 = 1 mod 4
assim, 777^777 tem resto 7 quando dividido por 10.. isto é, tem 7 como
ultimo digito.
abracos,
Salhab
----- Original Message -----
From: "Josh Rodrigues" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, March 04, 2007 1:23 PM
Subject: [obm-l] Congruência
Olá, estive dando uma olhada no site do grupoteorema que citaram
anteriormente aqui na lista e vi um artigo sobre congruências. Fiquei
interessado pois ouvi dizer que essa ferramenta ajuda bastante a resolver
e provar vários problemas. Só que eu não entendi como se aplica, li as
propriedades mas não entendi muito bem como usá-las. No primeiro problema
diz "Qual o último dígito de 777^777?". Gostaria de ter esse problema
resolvido para que eu entenda como se aplica essas propriedades.
Obrigado pela atenção.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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