Ola, eps <= x_n <= n^k, para n grande
lim (x_n)^(1/n) .... vamos trabalhar com a desigualdade: (eps)^(1/n) <= (x_n)^(1/n) <= (n^k)^(1/n) veja que lim (eps)^(1/n) = 1 e que lim (n^k)^(1/n) = lim [n^(1/n)]^k = 1^k = 1 entao, pelo teorema do sanduiche esta provado o que foi pedido! para mostrar que lim n^(1/n) = 1, vamos fazer o seguinte: lim n^(1/n) = lim e^(ln(n)/n) lim ln(n)/n = lim 1/n = 0 .. logo: lim e^(ln(n)/n) = e^0 = 1 assim, lim [n^(1/n)]^k = [ lim n^(1/n) ]^k, deste que este limite existe.. mas ele existe, entao esta provado. abracos, Salhab > Ólá, alguém poderia me ajudar com a demonstração > > existem eps>0 e k \in N tais que eps <= x_n <= n^k para n grande. > Prove que lim n--> oo (x_n)^(\frac{1}{n}) = 1. > > Tentei usar que para n grande, temos que k^n >= n^k e obter alguma > desigualdade > para aplicar o teorema do sanduiche, mas nao consegui. > > Obrigado. > > _________________________________________________________________ > Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus > amigos. http://mobile.msn.com/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================