e que eu tinha feito de um jeito, mas depois eu achei que estava errado e fiz de outro jeito aquela soma esta errrada e que a bisstriz divide a area entre MP e a e b em duas areas iguais, dadas por produtos vetoriais, por isso apareceu seno, y/2 e a metade do angulo entre a e b, que e dado por costeta=02/21, eu achei que eram iguais em uma primeira estivamativa, mas depois vi que eradiferentes, entao achei a sua soma que e dada pelo produto vetorial entre a e b , por isso apareceu 3*7*senteta, que eu colequei cosseno, mas eu nao usei isso na resoluçao.
a= ai+bj b=ci+dj a^2+b^2=49 i j k a b 0 c d 0 a*b=k(ad-bc) ad-bc=rq41 c^2+d^2=9 MP= ei+fj nao entendi porque a direçao da bissetriz e dada por a/7 +b/3, ja que isso e somente soma de cossenos e senos diretores dos dois vetores, ai eu fiz, se o vetor a tem angulo diretor a , e e o maior, o angulo entre a e b e dado por, a-b, e MP faz um angulo de (a-b)/2 com a e b, logo a sua direçao e dada por (a-b)/2+b= (a+b)/2 as linhas abaixo sao o protudo vetoria entre MP e MQ para dar a area procurada, a area e dada por MOdulo de (MP*MQ)/2 MP=2rq42*(cos(a+b)/2 *i+sen(a+b)/2 *j MQ=i (7cosa-3cosb)+j*(7sena-3senb) fazendo o produto vetorial 2rq42*7*senacos(a+b)/2-6rq42senbcos(a+b)/2-14rq42sen(a+b)/2*cosa+6rq42*sen(a+b)/2*cosb= =14rq42*sen(a-b)/2+6rq42*sen(a-b)/2 sen(a-b)/2*20rq42= 20rq42*rq(1-20/21)/2 =20 e a area e 20/2=10 On 3/18/07, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá Saulo!!! Gostaria de saber se você poderia tirar algumas dúvidas que tenho em relação a sua solução. On 3/17/07, saulo nilson < [EMAIL PROTECTED]> wrote: > > a= ai+bj > b=ci+dj > a^2+b^2=49 > i j k > a b 0 > c d 0 > a*b=k(ad-bc) > ad-bc=rq41 > c^2+d^2=9 > MP= ei+fj > As três linhas a seguir: Por que a soma entre MP e A é a mesma entre MP e B??? Por que o módulo do produto vetorial entre A e MP é igual ao de B e MP??? A soma (af-be + cf-de) seria o produto escalar?, já que 3*7*20/21 é o produto entre o módulo de A, de B e o coseno formado entre esses 2 vetores e equivale à relação A.B = |A||B|cos(alfa), onde alfa é o ângulo formado por A e B. a somaa entre MP e a e b e a mesma > mod(a*MP)=mod(b*MP) > af-be + cf-de=3*7*20/21 > Na próxima linha o que seriam 10 e 20 na equação??? 2rq42*(seny/2)*(10)=20 > sen(y/2)=rq42/42 angulo entre MP e a e b > a direçao de MP e dada por > 2rq42*(cos(a+b)/2 *i+sen(a+b)/2 *j > MQ=7cosai+7senaj-3cosbi-3senbj > MQ=i (7cosa-3cosb)+j*(7sena-3senb) > rq41=3*7*senteta > costeta=rrq(1-41/441)=20/21=cos(a-b) > fazendo o produto vetorial > Qual seria esse produto vetorial??? Entre quais vetores??? > 2rq42*7*senacos(a+b)/2-6rq42senbcos(a+b)/2-14rq42sen(a+b)/2*cosa+6rq42*sen(a+b)/2*cosb= > =14rq42*sen(a-b)/2+6rq42*sen(a-b)/2 > sen(a-b)/2*20rq42= > 20rq42*rq(1-20/21)/2 > =20 > e a area e 20/2=10 > tambem achei 10 > > Nao entendi porque a direçao de MP e dada por a/7 +b/3, ja que isso da > somente a soma dos cosssenos e senos dos angulos diretores > Será que aquela solução que tem como resposta 10rq41 está errada??? Mas nenhuma das resposta é 10. Alguém saberia qual a solução desse problema e se a solução que passei e a do Saulo que deram a mesma resposta possui algum erro??? Agradeço a atenção de todos. Abraços! On 2/24/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Olá, pessoal. > > > > Poderiam resolver esta, por favor. > > > > Abraços e muito obrigado. > > > > > > O módulo do produto vetorial dos vetores *a* e *b*, que formam um > > ângulo obtuso, é rq41 e |*a*| = 7 e |*b*| = 3 MP**tem a direção da > > bissetriz do ângulo de *a* e *b* e |*MP*| = 2rq42; *MQ *= *a* – *b*. A > > área do triângulo MPQ é: > > > > a) 10rq41. b) 8rq42. c) 20rq41. d) 4rq42. e) > > 2rq41rq42. > > > > -- Henrique
