correção: não q o nosso colega não tenha imaginação, mai qto mais direto,
melhor, blz??
se eu o ofendi, minhas desculpas
From: Jorge Armando Rehn Casierra Armando Rehn
Casierra<[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [email protected]
To: <[email protected]>
Subject: RE: [obm-l] Inseto e Geo espacial
Date: Fri, 23 Mar 2007 03:14:48 +0000
Saudações para todos!
Vamos "cortar" o cilindro (o copo) exatamente, na geratriz onde a
formiguinha está. Com isso formamos um retângulo, de 12cm X 24cm, onde a
formiguinha se encontra exatamente sobre o lado de 12cm (se lembre onde
nós optamos cortar o cilindro), a 1cm de distância de um dos vértices desse
lado. Vamos dizer que esse vértice é o vértice A. O outro vértice desse
mesmo lado onde a formiga se encontra é C. O outro vértice do lado de 24cm
onde está o vértice A, é B. E último dos vértices desse retângulo será D.
Suponha que a formiga se encontra no ponto M, e a gota de mel no ponto N.
Logo, temos que MA = 1cm, e d(N , AB) = 4cm, e d(N , AC) = d(N , BD) = 12cm
(interprete d(X , PQ), como a distância do ponto X ao segmento PQ). Note
que, do ponto de vista do nosso retângulo, o significado que temos de que a
formiga "entrou" no copo é de que a formiga "tocou" no segmento AB.
Portanto seja P o ponto de AB onde a formiga "entra" no copo. Desse modo, o
caminho que a formiga percorrerá será MP + PN, para minimizá-lo, devemos
ter que MP e PN façam o mesmo ângulo com o segmento AB (isso é algo bem
conhecido, e tem uma dedução um tanto simples, quando estudamos ótica isso
surge na reflexão dos espelhos planos, utilizando um princípio conhecido
como Princípio de Fermat). Portanto, se tivermos PA=a, e PQ=b (Q é o ponto
de encontro da geratriz do cilindro onde se encontra a gota de mel, com o
segmento AB do nosso retângulo), então: a + b = 12, 1/a = 4/b <=> a = 12/5
e b = 48/5, e o caminho percorrido pela formiga é encontrado como a soma
das hipotenusas MP e NP, onde sabemos o tamanho dos seus catetos. Um pouco
de conta nos mostra que o caminho percorrido pela formiga será de 13cm
(Letra D).
> Date: Thu, 22 Mar 2007 22:37:40 -0300> Subject: [obm-l] Inseto e Geo
espacial> From: [EMAIL PROTECTED]> To: [email protected]> >
Colegas..ralei nessa e nada...> > Um copo cilindrico tem 12 cm de altura e
uma circunferência da base medindo 24 cm. Um inseto está do lado de fora do
copo, a 1 cm do topo, enquanto do lado de dentro, a 4 cm do topo, está uma
gota de mel. a gota e o inseto encontram-se em geratrizes desse cilindoro
reto que são simétricas em relação ao seu eixo. desprezando-se a espessura
do copo, a menor distãncia, em cm, que o inseto deve andar para atingir a
gota de mel é > > A) 17 B)4+SQRT(45) C)1+4*SQRT(10) D)13 E)5*SQRT(5)> > >
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