Será que aqui ajuda utilizar o fato de que ln(y) <= y-1 para todo y> 0? Não sei não, não pude entrar nos detalhes. Abraços Artur
[Artur Costa Steiner] ----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Ronaldo Alonso Enviada em: segunda-feira, 26 de março de 2007 13:18 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Limite Eu começaria observando que: cos (k/x) = [e^(k i /x) + e^(-k i/x)] / 2 [cos (k/x)]^x = [e^(k i /x) + e^(-k i/x)]^x / 2^x agora, multiplicando numerador e denominador por [e^(k i /x)]^x : [e^(2 k i /x) + 1 ]^x / 2^x * [e^(k i /x)]^x [e^(2 k i /x) + 1 ]^x / [2 * e^(k i /x)]^x Agora creio que o esquema é mudar as variáveis da expressão [e^(2 k i /x) + 1 ]^x para que ela se pareça com algo do tipo: (1+h)^(1/h) cujo limite é e quando h -->0 Não consigo fazer isso de forma rápida, alguém tem alguma sugestão? Se eu colocar e^(2 k i /x) = y tenho ln y = 2ki /x ==> x = 2 k i/ln y e a expressão fica assim: [e^(2 k i /x) + 1 ]^x = [ y + 1] ^ ( 2 k i/ln y ) = { [y+1] ^ (1/ln y) } ^ (2ki) Notar agora que [y+1] ^ (1/ln y) tem um "pentelho" 1/lny atrapalhando. Não é isso. Eu quero 1/y e não 1/ln y Alguém tem alguma boa sugestão para continuar usando esse caminho ? PS: Posso ter cometido algum erro nas contas. On 3/26/07, Leonardo Borges Avelino < [EMAIL PROTECTED]> wrote: Calcule o limite: lim [cos(k/x)]^x x->infinito com k constante sem utilizar l'hospital ou série ou equivalência..... somente por limites fundamentais.. grato Leonardo Borges Avelino -- --------------------------------------------------------- Analista de Desenvolvimento Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP.
