Vamos ver se consigo, peguei um exercício bem simples pra tentar. Sejam a e b números naturais assim relacionados: a = 1 + b^2. Se b é ímpar, provar que a é par.
fiz assim: a = 1 + b^2 b = 2k + 1 então temos: a = 1 + (2k+1)^2 a = 1 + 4k^2 + 4k + 1 a = 4k^2 + 4k + 2 a = 2(2k^2 + 2k + 1) como a tem um fator 2 ele vai ser par, se ele é par deixa 0 na divisão por 2, então: a ≡ 0 (mod 2). mas se eu for começar a fazer o exercício por congruência eu não consigo, só consigo concluir que a ≡ 0 (mod 2).
