Nesse primeiro, fiquei muito tempo tentando.
Obrigado.
Como a gente aprende na lista.
From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [email protected]
To: <[email protected]>
Subject: RES: [obm-l] G.A.
Date: Tue, 27 Mar 2007 19:05:11 -0300
i) Nao. Sendo c1, c2, c3 escalares tais que c1 + c2 + c3 <> 0, seja m =
-(c1*u + c2*v + c3*w)/(c1 + c2 + c3). Temos que c1, c2 e c3 nao sao todos
nulos e que, como {u, v , w} ek LI, m nao eh nulo. Temos que c1(u + m) +
c2(v + m) + c3(w + m) = (c1 + c2 + c3)m + c1*u + c2*v + c3*w = -(c1 + c2 +
c3)(c1*u + c2*v + c3*w)/(c1 + c2 + c3) + c1*u + c2*v + c3*w = 0. Como os
escalares nao sao todos nulo, segue-se que {u+m,v+m,w+m} é LD.
Engracado, aa primeira vista tive quase certeza que o conjunto era mesmo
LI, porque o que fizemos for dar uma translacao
Observe que isto pode ser generalizado para conjuntos com n componentes
ii) para todo vetor x temos que ||x|| = raiz(x.x), onde . denota produto
escalar.
(au + bv).(au + bv) = a^2 u.u + ab u.v + bav.u + b^2 v.v = a^2 ||u||^2 +
2ab u.v b^2||v||^2 = , sendo N a norma comum de u e de v.
Analogamente, (av + bu).(av + bu)= a^2 ||v||^2 + 2ab u.v + b^2 ||u|| = (a^2
+ b^2)N^2 + 2ab u.v. Logo, ||au + bv|| = || av + bu||.
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de carlos martins martins
Enviada em: terça-feira, 27 de março de 2007 17:13
Para: [email protected]
Assunto: [obm-l] G.A.
Olá pessoal, estou com dois problemas em geometria analítica.
i) Se o conjunto {u,v,w} é LI, é verdade que sendo m um vetor arbitrário o
conjunto {u+m,v+m,w+m} é LI;
ii) Se u e v são vetores de mesma norma, mostre que para quaisquer números
reais a e b, os vetores au+bv e av+bu tem mesma norma.
obrigado.
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