---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [email protected] Cópia: Data: Sat, 31 Mar 2007 11:24:17 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Divisão
> Citando Pedro Costa <[EMAIL PROTECTED]>: > > > Será que tem uma maneira mais simples de fazer a 1° questão? > > > > > > > > > > > > 1) Que número divide 1108 , 1453 , 1844 e 2281, deixando, exatamente, > > o mesmo resto? > > > Seja x o número que se procura e r o resto (que é sempre o mesmo). > Então, > 1108 congr r mod(x), (i) > 1453 congr r mod(x), (ii) > 2281 congr r mod(x). (iii) > Fazendo (ii) - (i): 345 congr 0 mod(x), ou seja, x divide 345, ou melhor, > x.q1=345, para algum q1 inteiro, e fazendo (iii)-(ii): > 828 congr 0 mod(x), ou seja, x divide 828. Mas > 828=2^2 . 3^2 . 23 e > 345=3 . 5 . 23 > Além disso, fazendo (iii)-(i), temos 1173 congr 0 mod(x), e > 1173=3 . 17 . 23 > Como x divide 828, 345 e 1173 simultaneamente, só podemos ter x=3.23=69, > logo x=69 é o "cara". > 1844 = 69*26+50 ==> resto = 50. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
