On 4/11/07, Ronaldo Alonso <[EMAIL PROTECTED]> wrote:



> 2)  (senx)^2 + (senx)^4 + (senx)^6 + (senx)^8 + (senx)^10 = 5
>

  Essa aqui é bem sacada.   Note que senx = 1 resolve a equação. Ok.
  Bom agora temos que y = senx = 1 é solução de

   y^2 + y^4 + y^6 + y^8 +y^10 = 5

então divida a equação por y-1 e procure agora soluções entre [-1,1[ ...
bom...
a fome me chama.... :)



 Bom... continuando: y = -1 também é solução então podemos dividir o
polinômio
y^2 + y^4 + y^6 + y^8 +y^10 - 5  por y^2 - 1 daí resulta:

    y^8 + 2y^6 + 3y^4 + 4 y^2 +5 = 0
   y^8 + 2y^6 + 3y^4 + 4 y^2 = -5

  Bom... agora esse polinônio não pode ter raízes reais pois a soma de
potências
pares de números reais é sempre real e positivo.
  Então y = -1 e y = 1 são as únicas soluções para y = senx  e x = +- pi/2
+ k*pi,
da equação com k inteiro

[]s








[]s




>
> Obrigado,
> Felipe Régis.
>



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Analista de Desenvolvimento
Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP.




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