tgx + cotgx = 2sen6x
(sen²x+cos²x)/senxcosx = 2sen6x
sen6x*2senxcosx=1
sen6x.sen2x=1
sen6x=sen2x=1 ou sen6x=sen2x=-1
2x=pi/2 + kpi
x=pi/4 + kpi/2
On 4/11/07, Ronaldo Alonso <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
On 4/11/07, Ronaldo Alonso <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>
>
> > 2) (senx)^2 + (senx)^4 + (senx)^6 + (senx)^8 + (senx)^10 = 5
> >
>
> Essa aqui é bem sacada. Note que senx = 1 resolve a equação. Ok.
> Bom agora temos que y = senx = 1 é solução de
>
> y^2 + y^4 + y^6 + y^8 +y^10 = 5
>
> então divida a equação por y-1 e procure agora soluções entre [-1,1[ ...
> bom...
> a fome me chama.... :)
>
>
Bom... continuando: y = -1 também é solução então podemos dividir o
polinômio
y^2 + y^4 + y^6 + y^8 +y^10 - 5 por y^2 - 1 daí resulta:
y^8 + 2y^6 + 3y^4 + 4 y^2 +5 = 0
y^8 + 2y^6 + 3y^4 + 4 y^2 = -5
Bom... agora esse polinônio não pode ter raízes reais pois a soma de
potências
pares de números reais é sempre real e positivo.
Então y = -1 e y = 1 são as únicas soluções para y = senx e x = +-
pi/2 + k*pi,
da equação com k inteiro
[]s
[]s
>
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> >
> > Obrigado,
> > Felipe Régis.
> >
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> Analista de Desenvolvimento
> Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP.
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