Marcelo, primeiramente, muito obrigado, ajudou muito a sua resolução, só algumas dúvidas, mas com relação à cálculo. No final das contas, vou derivar o que com relação à que (ainda não entendo muito do assunto)??? Seria v0 em relação a theta??? Ah, outra dúvidazinha q pintou é no trecho "h = h + v0sen(theta)t - gt^2/(2)* .... gt^2 = v0sen(theta)t (???)... t =v0sen(theta)/g" ; vc fez alguma simplificação matemática ou se enganou ae com relação ao (*)? t não deveria ser igual a 2v0sen(theta)/g???
Muito obrigado, Diego Em 14/04/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Ola Diego, vamos dizer que o projetil foi lancado com velocidade inicial v0 e angulo theta.. entao vamos analisar o movimento em y: y = h + v0sen(theta)t - gt^2/2 queremos que ele chege ao chao, portanto: 0 = h + v0sen(theta)t - gt^2/2 daqui temos 2 solucoes.. uma negativa e uma positiva... obviamente, somente a positiva nos interessa! 0 = gt^2/2 - v0sen(theta)t - h t = [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g entao, na horizontal, ele andou: s = v0cos(theta)*t = v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g a distancia dele ao penhasco é: s - R... assim: v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g - R temos uma condicao: qdo ele estiver descendo a nivelado com a montanha, ele ja tem q ter andado pelo menos R... assim: h = h + v0sen(theta)t - gt^2/2 .... gt^2 = v0sen(theta)t... t = v0sen(theta)/g assim: w = v0cos(theta)v0sen(theta)/g = v0^2sen(2theta)/(2g) >= R entao, temos que minimizar: v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g - R com a condicao: v0^2sen(2theta)/(2g) >= R eu acredito que temos o minimo qdo v0^2sen(2theta)/(2g) = R, mas... vamos utilizar isso! apenas para constar, caso nao utilizassemos isso, poderiamos utilizar o teorema de Kuhn-Tucker... que acha maximos de campos escalares com restricoes com desigualdades... basta inverter o sinal do que queremos minimizar e maximiza-lo (nao sei c fui claro! hehe) considerando: v0^2sen(2theta)/(2g) = R, temos, substituindo na outra equacao: R + v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g - R = = v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g entao temos que minimizar: v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g onde v0^2sen(2theta)/(2g) = R basta substituirmos uma na outra e derivarmos... dai encontramos o angulo e o modulo da velocidade que miniminizam x.. espero ter ajudado abracos, Salhab On 4/14/07, Diego Alex Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Um projétil é lançado de um ponto a uma distância R da borda de um penhasco > de altura h, de tal modo que atinge o solo a uma distância horizontal "x" da > parede do penhasco (x está após a parede do penhasco). Se vc deseja o menor > valor possível de "x", como você ajustaria o vetor de lançamento (v) e seu > ângulo com a horizontal, supondo que o vetor possa variar desde zero até um > certo valor máximo finito e que o ângulo com a horizontal possa ser variado > continuamente? > > > > Alguém se habilita???? > > Grato, Diego > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================