Opa,
eh mesmo! esqueci do 2.. hehe
vc quer minimizar a expressao... entao vc tem que ter apenas uma
variavel (isto é, como temos 2 equacoes, vc tem q pegar uma das
equacoes e substituir na outra equacao)..
dai vc deriva em relacao a variavel que sobrar... as raizes da
derivada sao os pontos criticos.. normalmente nao se faz isso, mas, se
vc quiser saber se o ponto critico é ponto de maximo ou de mínimo,
faca a segunda derivada e analise o sinal dela no ponto critico.. se
for positivo é ponto de minimo e se for negativo é ponto de maximo...
caso seja zero, temos um ponto de inflexao.. (ja viu isso?)
abracos,
Salhab
On 4/15/07, Diego Alex Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Marcelo, primeiramente, muito obrigado, ajudou muito a sua
resolução, só algumas dúvidas, mas com relação à cálculo.
No final das contas, vou derivar o que com relação à que (ainda
não entendo muito do assunto)??? Seria v0 em relação a theta???
Ah, outra dúvidazinha q pintou é no trecho "h = h + v0sen(theta)t
- gt^2/(2)* .... gt^2 = v0sen(theta)t (???)... t =v0sen(theta)/g" ; vc
fez alguma simplificação matemática ou se enganou ae com relação ao (*)? t
não deveria ser igual a 2v0sen(theta)/g???
Muito obrigado,
Diego
Em 14/04/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Ola Diego,
>
> vamos dizer que o projetil foi lancado com velocidade inicial v0 e
> angulo theta..
> entao vamos analisar o movimento em y:
> y = h + v0sen(theta)t - gt^2/2
> queremos que ele chege ao chao, portanto:
> 0 = h + v0sen(theta)t - gt^2/2
>
> daqui temos 2 solucoes.. uma negativa e uma positiva...
> obviamente, somente a positiva nos interessa!
> 0 = gt^2/2 - v0sen(theta)t - h
> t = [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g
>
> entao, na horizontal, ele andou:
> s = v0cos(theta)*t = v0cos(theta) * [v0sen(theta) +
> sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g
>
> a distancia dele ao penhasco é:
> s - R... assim: v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) +
> 2gh)]/g - R
>
> temos uma condicao:
> qdo ele estiver descendo a nivelado com a montanha, ele ja tem q ter
> andado pelo menos R...
> assim: h = h + v0sen(theta)t - gt^2/2 .... gt^2 = v0sen(theta)t... t =
> v0sen(theta)/g
> assim: w = v0cos(theta)v0sen(theta)/g = v0^2sen(2theta)/(2g) >= R
>
> entao, temos que minimizar:
> v0cos(theta) * [v0sen(theta) + sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)]/g - R
> com a condicao:
> v0^2sen(2theta)/(2g) >= R
>
> eu acredito que temos o minimo qdo v0^2sen(2theta)/(2g) = R, mas...
> vamos utilizar isso!
> apenas para constar, caso nao utilizassemos isso, poderiamos utilizar
> o teorema de Kuhn-Tucker... que acha maximos de campos escalares com
> restricoes com desigualdades... basta inverter o sinal do que queremos
> minimizar e maximiza-lo (nao sei c fui claro! hehe)
>
> considerando: v0^2sen(2theta)/(2g) = R, temos, substituindo na outra
equacao:
> R + v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g - R =
> = v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g
>
> entao temos que minimizar:
v0cos(theta)*sqrt(v0^2sen^2(theta) + 2gh)/g
> onde v0^2sen(2theta)/(2g) = R
>
> basta substituirmos uma na outra e derivarmos...
> dai encontramos o angulo e o modulo da velocidade que miniminizam x..
>
> espero ter ajudado
> abracos,
> Salhab
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> On 4/14/07, Diego Alex Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > Um projétil é lançado de um ponto a uma distância R da borda de um
penhasco
> > de altura h, de tal modo que atinge o solo a uma distância horizontal
"x" da
> > parede do penhasco (x está após a parede do penhasco). Se vc deseja o
menor
> > valor possível de "x", como você ajustaria o vetor de lançamento (v) e
seu
> > ângulo com a horizontal, supondo que o vetor possa variar desde zero até
um
> > certo valor máximo finito e que o ângulo com a horizontal possa ser
variado
> > continuamente?
> >
> >
> >
> > Alguém se habilita????
> >
> > Grato, Diego
> >
>
>
=========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=========================================================================
>
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
