> ---------- Cabeçalho original ----------- > > De: [EMAIL PROTECTED] > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Cópia: > Data: Tue, 8 May 2007 01:59:26 -0300 (BRT) > Assunto: [obm-l] Isometria > >> >Ola Claudio. Na verdade pra valer a desigualdade triangular estrita precisariamos garantir que T(b), a e T(-b) nao sao colineares. O fato de ter b, a, -b nao colineares nao garante esse fato.
Abs. >> >> > Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||<1} e T: B----B uma isometria. >> Provar que T(0)=0. >> > > Se T(0) = a <> 0, entao considere os pontos b e -b, simetricos em relacao > a origem e tais que a e b sejam LI (ou seja, b e -b nao > pertencem a reta que passa pela origem e por a). > > Como b, a, -b nao sao colineares, vale a desigualdade triangular estrita: > |T(b) - T(-b)| < |T(b) - a| + |a - T(-b)| = > |T(b) - T(0)| + |T(0) - T(-b)| = > |b - 0| + |0 - (-b)| = > 2|b| = > |2b| = > |b - (-b)| = > |T(b) - T(-b)| ==> contradicao. > > Logo, soh pode ser T(0) = 0. > > []s, > Claudio. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================