Oi
Não ficou muito formal mas acho que consegui achar o numero. Deem uma confirida
pra ver se está tudo certo.
Seja n o numero: n deve ser divisivel por 5, 8 e 11. Pra ser por 5 deve acabar
em 5 ou 0. Mas pra ser por 8 deve ser par. Logo acaba em 0.
Como os algarismos devem ser distintos vamos tentar colocar os menores
algarismos perto do 0 pra n ser o maior possivel.
Fazendo n terminar em 210 não é divisivel por 8. Invertendo a ordem temos: n
termina em 120. Isso faz n ser divisivel por 8.
Vamos tentar colocar os outros algarismos: tentando o maior possivel temos n =
9.876.543.120. Mas pra ser divisivel por 11 a soma dos
algarismos de ordem impar subtraida da soma dos algarismos de ordem par deve
ser divisivel por 11. Nesse caso: 26-19=7 e n não é o procurado.
Vamos tentar fazer essa subtração ser divisivel por 11. Veja que o modo mais
facil é igualar ao proprio 11. Pra isso precisamos trocar alguns algarismos
para mudar suas ordens. Pra achar o maior numero começamos a fazer isso pela
direita: invertendo o 4 com o 3. Assim aumentamos pra 9 a diferença.
Trocamos mais uma vez, agora 6 com 5. Devemos ter o numero desejado: n =
9.875.634.120
----- Original Message -----
From: Artur Costa Steiner
To: [email protected]
Sent: Wednesday, May 16, 2007 2:39 PM
Subject: RES: [obm-l] Multiplos de 5 , 8 e 11
Também naop consegui achar o máximo de A
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno França dos
Reis
Enviada em: quarta-feira, 16 de maio de 2007 13:39
Para: [email protected]
Assunto: Re: [obm-l] Multiplos de 5 , 8 e 11
0 pertence a A, logo A é não vazio
9876543210 é cota superior de A.
A é fechado (pois é formado apenas por pontos isolados).
Assim temos que A admite máximo.
Agora, como achar esse máximo, sem usar força bruta, não estou conseguindo!
Podemos determinar o maior múltiplo comum de 5, 8 e 11 menor do que
9876543210 facilmente, chamêmo-lo k. Se k pertence a A, acabou. Senão, queremos
então achar n tal que:
(5*8*11) * n = 440n <= k
e
440n possua apenas algarismos distintos
Dá pra fazer certas observações (imediatas) que reduzem em muito o número
de testes que
teríamos que fazer, mas deve ter alguma solução não braçal que nao consigo
encontrar!
Abraço
Bruno
2007/5/16, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>:
Gostaria de uma sugestão neste problema de teoria dos numeros
Seja A o conjunto dos multiplos comuns de 5, 8, 11 compostos por
algarismos distintos (base 10, conforme usual). A tem um elemento máximo? Se
tiver, qual?
Artur
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
