Olá, lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0
aplicando L'Hopital na 2a. parte, temos: 2^x(ln2)/(1 + sec^2x) -> (ln2)/2 vamos analisar a primeira parte: [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] = [ 1/(x^2 + x) ] + [1/(1 - cosx)] como cosx <= 1, temos: 1 - cosx >= 0 logo, ambos tendem pra +infinito qdo x->0.. assim, a expressao como um todo tende pra +infinito.. apenas pra reforcar meus argumentos: ---- se lim f(x) = inf e lim g(x) = inf ... lim f(x) + g(x) = inf.. x->x0 pois veja que para todo M > 0 existe delta1, tal que |x - x0| < delta1 implica f(x) > M.. e para todo M > 0 existe delta2, tal que |x - x0| < delta2 implica g(x) > M.. assim, tomando delta3 = min(delta1, delta2), para todo |x-x0| < delta3, temos que f(x) + g(x) > 2M (cqd) ---- se lim f(x) = inf e lim g(x) = k ... lim f(x) + g(x) = inf pois veja que para todo M > 0 existe delta1, tal que |x - x0| < delta1 implica f(x) > M e para todo eps > 0 existe delta2, tal que |x - x0| < delta2 implica |g(x) - k| < eps assim, tomando delta3 = min(delta1, delta2), e tomando M' = M-k+eps temos: f(x) > M' e |g(x) - k| < eps ... g(x) > k - eps logo: f(x) + g(x) > M' + k - eps = M ...(cqd) --- abracos, Salhab On 6/14/07, cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Amigos gostaria da ajuda de vocês neste limite: O valor de: lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0, é a) - 00 b) + 00 c) 2 d) 1 e) 0 Obrigado Vieira ________________________________ Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
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