Olá Nehab,
eita eita.. obrigado novamente pela correcao :)
acho que é a 3a vez q erro seguido aqui na lista.. hehe
abracos,
Salhab
On 7/10/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi, Marcelo Salhab,
O centro do círculo circunscrito está no encontro das mediatrizes e não nas
medianas.
Nehab
At 04:23 10/7/2007, you wrote:
Ola novamente,
fiz um programinha em MATLAB pra plotar todos esses pontos..
e adivinha? uma reta mesmo!
segue abaixo o programa, basta colocar num m-file.
function teste()
A = [ 10 10 0 ];
r = 2;
ang = linspace(0, 2*pi, 1000);
k = [ 0 0 1 ];
for i = 1:100
M = [ r*cos(ang(i)) r*sin(ang(i)) 0 ];
s = (dot(A, M) + dot(M, M))/(2*dot(cross(A, k), M));
X = (A+M)/2 + s*cross(M-A, k);
ptos(i) = X(1) + j*X(2);
end
plot(ptos, 'x');
mas ainda nao achei meu erro nos calculos..
abracos,
Salhab
On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
bom...
fazendo as contas, cheguei em:
X(xm-xa) + Y(ym-ya) = [r^2 - ||A||^2]/2
onde o centro da circunferencia pedida esta em (X, Y)
isto é... nada! ehehe
acho que com isso posso dizer que nao será uma reta..
mas tb nao sei o que sera..
[usei o matlab pra fazer o algebrismo por mim.. entao acredito q nao
esta errado]
[agora, ate pensei em pedir pra ele calcular X^2 e Y^2 e ver o que
da... mas ja fechei..]
abracos,
Salhab
On 7/10/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá,
> pensei em uma abordagem usando vetores..
> vamos dizer que nossa circunferencia esta na origem.. e conhecemos os
> vetores M e A..
> como sabemos, o centro da circunferencia que passa por M, N e A é o
> encontro das medianas dos segmentos de reta MN e MA..
> M, N e A sao vetores no plano XY (isto é, nao possuem componente em Z)..
> x = produto vetorial
> . = produto escalar
>
> V1 = (M-A) x k .. este é o vetor diretor da mediana de MA
> (A+M)/2.. este é um ponto da mediana de MA...
> portanto, esta reta já esta determinada..
>
> V2 = M x k ... este é o vetor diretor da mediana de MN
> 0.. este é um ponto da demana de MN
> portanto, esta reta tambem já esta determinada..
>
> temos que encontrar X, tal que:
> X = (A+M)/2 + s*V1
> X = t*V2
>
> X é o centro da circunferencia pedida..
> (A+M)/2 + s*[(M-A)xk] = t*[Mxk]
> fazendo o produto escalar por M, temos:
> [(A+M)/2].M + s*[(Mxk).M - (Axk).M] = t*[(Mxk).M]
> [A.M + M.M]/2 - s*[(Axk).M] = 0
> s = [A.M + M.M]/{2*[(Axk).M]}
>
> assim: X = (A+M)/2 + s*[(M-A)xk], onde s esta acima..
> agora, temos que A = (xa, ya) ; M = (xm, ym) ... substituir..
>
> vou fazer aki mais tarde... dai eu mando
>
> abracos,
> Salhab
>
>
> On 7/9/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > (Iberoamericana-2004)-Considera-se no plano uma
> > circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja
M um
> > ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M.
Determinar o
> > lugar geométrico dos centros das circunferências que passam por A, M e
N
> > quando M varia.
> >
> > ps. Eu tenho quase que certeza que é uma reta. Tentei analiticamente,
porém
> > deu muitas contas e acabou num dando em nada.
> > Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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