Olá Ruy,
usei uma abordagem vetorial..
colocando A na origem e B no ponto (d, 0), temos:
AX = 2BX é o mesmo que ||X|| = 2||B-X||
||X||^2 = 4||B-X||^2
||B-X||^2 = (B-X).(B-X) = X.X + B.B - 2X.B = ||X||^2 + ||B||^2 - 2X.B
vamos dizer que: X = (a, b).. entao:
||X||^2 = 4||X||^2 + 4||B||^2 - 8X.B
0 = 3(a^2 + b^2) + 4d^2 - 8ad
0 = 3a^2 + 3b^2 + 4d^2 - 8ad
0 = 3a^2 - 8ad + 3b^2 + 4d^2
completando o quadrado pro a, temos:
0 = 3(a - 4d/3)^2 + 3b^2 + 4d^2 - 16d^2/3 ...
3(a - 4d/3)^2 + 3b^2 = 16d^2/3 - 4d^2 = 4d^2/3 ...
(a - 4d/3)^2 + b^2 = 4d^2/9
assim, provamos que é uma circunferencia centrada em (4d/3, 0) com raio 2d/3
abracos,
Salhab
On 7/12/07, Ruy Oliveira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Às vezes, afirmar que um problema está mal escrito e
aparentemente não tem solução, pode significar um
risco muito grande. Resolvi arriscar e apostei com
alguns amigos que este aqui que vou passar pra vocês
se encaixa nisso que eu disse. Espero ter razão, pois
, apostei alto.
" Dados dois pontos distintos A e B de um plano, os
pontos X desse plano que satisfazem a condição AX=2BX
pertencem a uma mesma circunferência. Determine a
expressão do raio da circunferência em função do
comprimento d do segmento AB.
Agradeço antecipadamente a quem puder me resolver
esse problema.
Ruy
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