Uma bordagem analitica:
No plano, consideremos eixos coordenados nos quais A = (-h , 0) e B = (h, 0). O
lugar geometrico G pedido eh o conjunto {(x,y) em R^2 | || (x,y) - (-h, 0)
= 2 || (x,y) -(h , 0)||. Assi, (x, y) pertence a G se, e somente se,
(x + h)^2 + y^2 = 4 [ (x - h)^2 + y^2)] => x^2 + 2hx + h^2 + y^2 = 4 [x^2 -
2hx + h^2 + y^2] => x^2 + 2hx + h^2 + y^2 = 4 x^2 - 8hx + 4h^2 + 4y^2 ou,
3x^2 + 3y^2 - 10hx + 3 h^2 = 0 => x^2 + y^2 - 10/3 hx + h^2 = 0 => (x -
5/3h)^2 + y^2 = 25/9h^2 - h^2 => (x - 5h/3)^2 + y^2 = (4h/3)^2. Assim,
temos a equacao do circulo de centro em (5h/3, 0) e raio 4h/3. Segundo nossa
definicao, h = AB/2. O centro estah sobre a reta suporte de AB, fora deste
segmento, distando 1/2 (5/3 - 1) AB = AB/3 de B. O raio eh 2AB/3.
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Iuri
Enviada em: quinta-feira, 12 de julho de 2007 00:23
Para: [email protected]
Assunto: Re: [obm-l] Lugares geométricos...
A circunferencia é a do Apolonio, e calcular o raio dela não é dificil.
Iuri
On 7/12/07, Ruy Oliveira < [EMAIL PROTECTED] <mailto:[EMAIL PROTECTED]> >
wrote:
Às vezes, afirmar que um problema está mal escrito e
aparentemente não tem solução, pode significar um
risco muito grande. Resolvi arriscar e apostei com
alguns amigos que este aqui que vou passar pra vocês
se encaixa nisso que eu disse. Espero ter razão, pois
, apostei alto.
" Dados dois pontos distintos A e B de um plano, os
pontos X desse plano que satisfazem a condição AX=2BX
pertencem a uma mesma circunferência. Determine a
expressão do raio da circunferência em função do
comprimento d do segmento AB.
Agradeço antecipadamente a quem puder me resolver
esse problema.
Ruy
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