Uma bordagem analitica:
 
No plano, consideremos eixos coordenados nos quais A = (-h , 0) e B = (h, 0). O 
lugar geometrico G pedido eh o conjunto {(x,y) em R^2   |   || (x,y) - (-h, 0) 
= 2 || (x,y) -(h , 0)||. Assi, (x, y) pertence a G se, e somente se, 
 
(x + h)^2 + y^2 =  4 [ (x - h)^2 + y^2)]  =>  x^2 + 2hx + h^2 + y^2 = 4 [x^2 - 
2hx + h^2 + y^2] =>  x^2 + 2hx + h^2 + y^2 = 4 x^2 - 8hx + 4h^2 + 4y^2 ou, 
3x^2 + 3y^2 - 10hx + 3 h^2 = 0  => x^2 + y^2 - 10/3 hx + h^2 = 0  =>  (x - 
5/3h)^2 + y^2 =  25/9h^2 - h^2  =>   (x - 5h/3)^2 + y^2  = (4h/3)^2. Assim, 
temos a equacao do circulo de centro em (5h/3, 0) e raio  4h/3. Segundo nossa 
definicao, h = AB/2. O centro estah sobre a reta suporte de AB, fora deste 
segmento, distando 1/2 (5/3 - 1) AB = AB/3 de B. O raio eh 2AB/3.
 
Artur

-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Iuri
Enviada em: quinta-feira, 12 de julho de 2007 00:23
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Lugares geométricos...


A circunferencia é a do Apolonio, e calcular o raio dela não é dificil.

Iuri


On 7/12/07, Ruy Oliveira < [EMAIL PROTECTED]  <mailto:[EMAIL PROTECTED]> > 
wrote: 

Às vezes,  afirmar que um problema está mal escrito e
aparentemente não tem solução, pode significar um 
risco muito grande. Resolvi arriscar e apostei com
alguns amigos que este aqui que vou passar pra vocês
se encaixa nisso que eu disse. Espero ter razão, pois
, apostei alto.
" Dados dois pontos distintos A e B de um plano, os 
pontos X desse plano que satisfazem a condição AX=2BX
pertencem a uma mesma circunferência. Determine a
expressão do raio da circunferência  em função do
comprimento d do segmento AB.
   Agradeço antecipadamente a quem puder me resolver 
esse problema.
      Ruy





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