Ola' Paulo e colegas da lista,
simplificando a expressao para T, obtemos
T=S! / ( T1! * T2! *...* Tm! ) que nao depende da ordem em que os Ti foram
tomados.
[]'s
Rogerio Ponce
Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: P { margin:0px; padding:0px }
body { FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma } Ola Nehab e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Tudo tranquilo, nao ha do que se desculpar. E a primeira vez na minha vida que
vejo alguem falar de "Gladys e seus bichinhos".
Para a mensagem nao ficar off topic aqui vai um problema :
PROBLEMA ) Seja S=T1 + T2 + ... + Tm uma particao particao do inteiro positivo
S. Se representarmos por Bi(N,P) o numero binomial de numerador "N" e
denominador "P", isto e, Bi(N,P)=N!/(P!*(N-P)!), mostre que qualquer que seja a
permutacao que fizermos nos elementos T1, T2, ..., Tm teremos que :
T=Bi(S,T1)*Bi(S-T1,T2)*Bi(S-T1-T2,T3)*...*Bi(S-(T1+T2+...+Tm-1),Tm) e
constante e independe da permutacao.
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,1600,0A1607
---------------------------------
Date: Mon, 16 Jul 2007 14:58:52 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off topic)
Oi, Santa Rita,
E eu peço desculpas por colocá-lo ao lado dos coroas..., mas o erro foi a
informação de que você é pai de ex-olímpico - alguém comentou isto. Daí,
algumas contas de somar malfeitas :-) ... e o absurdo da comparação....
Mas cá pra nós, você conhece ou não a "Gladys e seus bichinhos"...
Abraços,
Nehab
At 10:27 16/7/2007, you wrote:
Ola Alonso e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Agradeco a correcao que voce fez a mensagem do Nehab. Eu tambem acho
que idade, sexo, origem, formacao academica, titulos etc sao aspectos
totalmente irrelevantes no que concerne a real capacidade intelectual
das pessoas, nao obstante ja ter observado que muitas pessoas -
sobretudo os mais mediocres - viverem bastante atentos a estas coisas
acidentais e secundarias ...
Eu sei que o "EU É ODIAVEL", como dizia o Gide ... Mas eu imagino que
quando eu for um quarentao, cinquentao, sessentao e mesmo um setentao
estarei com uma capacidade intelectual maior que a atual, pois procuro
me fixar nas minhas deficiencias e nao nas minhas qualidades, o que me
garante um crescimento constante.
Para que a mensagem nao fique totalmente off-topic aqui vai um
problema matematico simples , que eu acho bonitinho :
PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos
existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11.
Mais problemas deste nivel veja aqui :
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,0A1A,160707
Em 16/07/07, ralonso<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá Nehab, Ponce e Demais colegas:
Eu conheço o Paulo Santa Rita pessoalmente e ele não é tão velho assim
:)
Aliás, ele aparenta ter bem menos que 40 anos (eu tenho 32) ele me disse a
idade
dele, e é bem menos do que a mensagem abaixo sugere :). Brincadeiras a
parte
acho que o importante não é a idade e sim a potência cerebral. Basta lembrar
que
Andrew Willes provou o teorema de Fermat quando já tinha 40 anos. Essa
história de que
a matemática é coisa exclusiva de gente jovem não é muito verdade. O que
ocorre é que com
a idade as pessoas começam a ganhar mais atribuições e responsabilidades se
preocupar mais com
outros problemas de ordem prática e menos com problemas de ordem teórica
(como
a matemática). O brilhante Einstein já havia percebido isso logo com 21 anos
quando virou
funcionário público. A frase que eu nunca me esqueço de seu livro "Como
Vejo o Mundo"
é "o homem possui um estômago e precisa de alimento para sustentar seu
cérebro".
Sem isto não há intelecto que resista. Nos casos mais extremos, o
capitalismo chega às vezes
a ser mais cruel, sacrificando, às vezes, o próprio intelecto ....
Abraços!
Ronaldo.
Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Ponce,
Este seu amigo sapo é muito metido e saudosista. Quanto à "Tia Glads e...
seus bichinhos"... francamente, só uns 3 caras aqui da lista sabem do que
você está falando. Eu devo ser o segundo e acho que o Santa Rita é o
terceiro. Bem, tu tá envelhecendo mesmo, hein. Podia ter perguntado pela
Xuxa, já do passado, mas mais moderninha.... Quanto ao Godofredo, não tenho
a menor idéia...! Espero que não seja um sapo...
Se você quer lembrar do tempo em que você ainda era "bonitinho" tá tudo em
http://www.infantv.com.br/alfab_prog.htm.
Carinhoso abraço,
Nehab
At 20:54 13/7/2007, you wrote:
Oi Nehab,
nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema, embora o
sapo tenha me "assoprado" que o jornaleiro deve comprar 90 jornais para
obter um lucro medio de R$361,80 .
[]'s
Rogerio Ponce
PS: Voce ainda se lembra da "Tia Glads" na televisao? E do "Godofredo" ?
:-)
Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Bem,
Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do Ponce,
achei que procede colocar na lista um problema clássico (e extremamente
interessante para a área de logística - atualmente tenho dado alguns cursos
de Metodos Quantitativos aplicados à Logística - daí a motivação.
Bem, o problema e o seguinte:
Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de jornais por
dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo 110
jornais), para revendê-los. Ele paga R$ 3 e os vende a R$ 8. Os jornais que
ele comprou no dia e não consegue vendê-los são comprados pela empresa (de
volta) por R$ 1.
O grande problema é que ele nao sabe quantos jornais deve comprar para
maximizar seu lucro, uma vez que a demanda diária é desconhecida. No entanto
a experiência mostra que a demanda pelos jornais, independente do dia,
supera 50 jornais e é "distribuida" da seguinte maneira:
Probabilidade da demanda de jornais ser X jornais (em qualquer dia) vale
p%, onde: X p% 50 10% 60 12% 70 15% 80 20% 90 18% 100 15% 110 10%
A pergunta é a esperada: quantos jornais o jornaleiro deve comprar para
maximizar seu lucro "esperado"?
Abraços, Nehab
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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