Olá Vitorio, sqrt(x) + m = x ... sqrt(x) = x - m
elevando ao quadrado, ficamos com: x = x^2 - 2xm + m^2 mas, em sqrt(x) = x - m, temos que ter x >= m ... e qdo elevamos ao quadrado, x pode assumir quaisquer valores (que certamente vao aparecer e devem ser descartados).. x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0 digamos que f(x) = x^2 - (2m+1)x + m^2 veja que f(x) tem concavidade para cima, e que f(m) = m^2 - (2m+1)m + m^2 = -(2m+1) sabemos que 1*f(m) < 0, implica que m está entre as raizes.. logo, temos apenas uma solucao (a direita de m) ... assim: f(m) < 0 ... -(2m+1)<0 ... m > -1/2 assim, para m > -1/2 temos que sqrt(x)+m = x tem apenas uma solucao.. e para m <= -1/2 ? vamos ver o delta de f(x)... (2m+1)^2 - 4m^2 = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 = 4m + 1 para raizes reais, delta >= 0 ... logo: 4m+1 >= 0 .. m > -1/4 opa.. entao para m <= -1/4, nao temos raizes reais... e -1/2 < -1/4 portanto, só existe solucao para m >= -1/4 ... esta solucao é unica... (cqd) note que o exercicio diz x>0, pois qdo m=0, temos que x=0 é raiz.. da pra resolver tb usando um pouquinho de calculo e o fato de que x = sqrt(x) tem apenas 2 solucoes (0 e 1)... e que x = sqrt(x) + m é apenas uma translacao vertical de x = sqrt(x).. abracos, Salhab On 7/18/07, vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
olá moçada.... Eu tava lendo o livro do Elon voltado para ensino médio, quando encontrei a seguinte questão: sqrt[x]+2= x...ok...encontrei o resultado, porém fiquei intrigado quanto ao motivo da presença de raízes estranhas. depois me enrolei na sqrt[x]+3=x...ambos os resultados que encontrei valem, porém ele pede para demosntrar que sqrt[x]+m = x só tem um valor para m>0..ou seja, então eu errei ao encontrar dois resultados para sqrt[x]+3=x????????????????
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