Eh. x^2 + y^2 >= 2xy y^2 + z^2 >= 2yz x^2 + z^2 >= 2xz ------------------------------------------------------------ 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 >= 2xy + 2yz + 2xz => x^2 + y^2 + z^2 >= xy + yz + xz E so hah igualdade se x = y = z
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Enviada em: quinta-feira, 23 de agosto de 2007 16:11 Para: [email protected] Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade II Dá pra usar rearranjo: Se A>=B>=C e a>=b>=c Então Aa+Bb+Cc>=Ab+Bc+Ca Se fizermos A=a, B=b, C=c, acabou! Outro modo é usar Médias mesmo: x^2+y^2>=2xy, escreve para os outros pares de variáveis, soma tudo e fim! Em 23/08/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab < [EMAIL PROTECTED]> escreveu: Oi, Bruna, Em geral a gente é tentado a desenvolver (x+y+z)^2 , para resolver esta questão, mas não obtemos sucesso, pois as parcelas x^2, y^2 e z^2, possuem coeficiente 1, e as parcelas xy, xz e yz têm coeficientes 2. Então temos que encontrar uma forma de "empatar" os coeficientes, ou seja, gostaríamos de ter 2.x^2, 2.y^2 e 2.z^2. Esta é a motivação para perceber que o que deve funcionar (para resolver o problema) é o desenvolvimento de (x - y)^2 + (x - y)^2 + (y - z)^2 que, como é soma de quadrados, é sempre => 0 Abraços, Nehab At 04:08 23/8/2007, you wrote: Olá meninos voltei. rs Mais uma de desigualdade x^2 + y^2 + z^2 => xy + xz + yz. -- Bjos, Bruna -- Ideas are bulletproof. V
