Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (ufa)
e Artur e Bruna também...
Como não sei qual série a Bruna cursa, minha sugestão foi no sentido
de não usar nada além do básico, da mesma forma que sua segunda
solução e da solução que o Artur sugeriu.
Mas já que o você, "Iórran Pêter Lejêne Dirixileti", mencionou a
solução de rearranjo, não sei se você conhece um ótimo texto do
Marcio Cohen e do Rodrigo Villard sobre desigualdades homogênas (que
também é o caso do exercício da Bruna) disponível em
http://majorando.com/?page_id=12 na seção artigos avançados (não
confundir com o texto em intermediário) sob o título 'Desigualdades".
Certamente, se você não conhecer o artigo e/ou o tema, vai
adorar. E releve a brincadeira do nome, pois eu nunca sei como
chamá-lo... dá um trabalhão... Ainda bem que tem o copiar/colar...
Abração
Nehab
At 16:11 23/8/2007, you wrote:
Dá pra usar rearranjo:
Se
A>=B>=C e a>=b>=c
Então
Aa+Bb+Cc>=Ab+Bc+Ca
Se fizermos A=a, B=b, C=c, acabou!
Outro modo é usar Médias mesmo: x^2+y^2>=2xy, escreve para os outros
pares de variáveis, soma tudo e fim!
Em 23/08/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab
<<mailto:[EMAIL PROTECTED]>[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Oi, Bruna,
Em geral a gente é tentado a desenvolver (x+y+z)^2 , para resolver
esta questão, mas não obtemos sucesso, pois as parcelas x^2, y^2 e
z^2, possuem coeficiente 1, e as parcelas xy, xz e yz têm coeficientes 2.
Então temos que encontrar uma forma de "empatar" os coeficientes, ou
seja, gostaríamos de ter 2.x^2, 2.y^2 e 2.z^2. Esta é a
motivação para perceber que o que deve funcionar (para resolver o
problema) é o desenvolvimento de
(x - y)^2 + (x - y)^2 + (y - z)^2 que, como é soma de quadrados, é sempre => 0
Abraços,
Nehab
At 04:08 23/8/2007, you wrote:
Olá meninos voltei. rs
Mais uma de desigualdade
x^2 + y^2 + z^2 => xy + xz + yz.
--
Bjos,
Bruna
--
Ideas are bulletproof.
V
