Ola Pedro e demais colegas desta lista ... OBM-L, Os termos do desenvolvimento de (1 + (1/3) )^65, ordenados segundo as potencias crescentes de (1/3), podem ser calculados pela expressao BINOM( 65,i )*(1^(65-i))*((1/3)^i) = BINOM( 65,i )*( (1/3)^i ), onde i = 0,1,2, ..., 65 e BINOM(65,i) e o numero binomial de numerador 65 e denominador "i", vale dizer :
Ti = BINOM( 65,i ) = 65! /( (i!)*( (65-i)! ) ) Facamos Ti = BINOM( 65,i )*((1/3)^i ). E claro que um "termo seguinte" Ti+1 so sera maior que o "termo anterior" Ti se ocorrer que (Ti+1 / Ti) >= 1, ou seja, quando ocorrer : (65 - i) / ( (i+1)*3) >= 1 => i =< 15.5 ( "i" e inteiro ) => i = 15 O maior termo obtem-se, portanto, com i = 16. Pelas potencias crescentes de (1/3) - que iniciam em zero - trata-se do decimo-setimo termo. Agora, considere a seguinte expressao : ( 1 + (1/3) + (1/5) )^200 O "termo geral" no desenvolvimento desta expressao ( formula de Leibniz ) e dado por : T(A,B,C) = [ 200 ! / (A! * B! * C!) ]*( (1^A)* ((1/3)^B )*((1/5)^C) ) onde A, B e C sao INTEIROS NAO NEGATIVOS e solucao da equacao A + B + C = 200. Podemos por : Caracterize ( diga quem sao A, B e C ) os termos maximo e minimo. Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 5,081A,140907 Em 20/09/07, Pedro Júnior<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Qual o termo máximo do binômio (1+1/3)^65? > Agradeço desde já aos colegas da Lista 2007!!! > Abraços > Pedro Jr ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
