Vamos lá.... chamemos de data 0 o dia da compra. Então os pagamentos de x reais seriam efetuados nas datas 1 , 2, ,3 ,4 e 5 , ou seja,
data 1 ==> x data 2 ==> x data 3 ==> x data 4 ==> x data 5 ==> x Carlos quer efetuar o pagamento total na data 3 , pagando y reais. Como a taxa de juros mensais é de 8% ao mês o seu fator de correção é igual a 1,08. Assim se levarmos as prestações 1 e 2 para a data 3 elas terão valores 1,08^2.x e 1,08.x ( note que a cada mês cada prestação ficaria multiplicada por 1,08, no caso da primeira prestação multiplicariamos por 1,08 duas vezes, ou seja, por 1,08^2 pois ela seria adiada por dois meses). Já as prestações 4 e 5 , na data 3 valeriam x/1,08 e x/1,08^2 respectivamente. ( Note que ao antecipar uma prestação um mês você divide o seu valor por 1,08. No caso da 5a prestação vc precisaria dividi-la duas vezes por 1,08, isto é, por 1,08^2). Assim na data 3 o valor a ser desenbolsado por carlos seria y= 1,08^2.x + 1,08.x + x + x/1,08 + x/1,08^2 pondo o fator comum x em evidência, y= x.(1,08^2+ 1,08+ 1 + 1/1,08 + 1/1,08^2) passando o x dividindo, y/x = 1,08^2+ 1,08+ 1 + 1/1,08 + 1/1,08^2 agora note que o segundo membro é uma PG de primeiro termo 1,08 , razão 1/1,08 e 5 termos. aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos de um PG, Sn= a1.(q^n-1)/(q-1) temos (fazendo com cuidado as continhas) y/x= [1,08^5 - 1]/0,08.1,08^2 que é a laternativa A valew cgomes ----- Original Message ----- From: arkon To: obm-l Sent: Wednesday, September 26, 2007 9:05 AM Subject: [obm-l] COMPUTADOR Alguém pode resolver, por favor, esta: (UNB) Carlos comprou um computador a prazo, em cinco parcelas iguais e sucessivas, cada uma delas de valor x, a serem pagas de 30 em 30 dias, vencendo a primeira 30 dias após a compra. No dia subseqüente ao fechamento do negócio, Carlos decidiu renegociar a dívida, propondo saldá-la com um único pagamento (y) no dia do vencimento da terceira parcela do plano original. Se a taxa de juros envolvida nessa negociação for de 8% para cada período de 30 dias, para que as duas propostas de pagamento do computador sejam equivalentes, o quociente y/x deverá ser igual a a) (1,08)5 - 1/0,08(1,08)2. b) 8(1,08)2/(1,08)5 - 1. c) 1 - (1,08)-5/0,08(1,08)2. d) [(1,08)5 - 1]0,08/(1,08)2. e) (0,08)3[1 - (1,08)-2]/1,08. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
