Oi, Vitor,
Acho que não fui cuidadoso na explicação de minha notação e/ou você
não tem familiaridade com o conceito de conguência entre inteiros:
Se a, b e p são inteiros, a notação a = b (mod p) significa que a
e b são côngruos mod p, ou seja,
a e b deixam o mesmo resto quando divididos por p; ou, dito de outra
forma, a - b é multiplo de p.
Abraços,
Nehab
Victor escreveu:
Carlos:
há um pequeno erro na sua
demonstração: d(n) não é necessariamente igual ao resto da divisão de n
por 9 (Se n for igual a 450, o resto é 0 mas d(n) = 9)
De resto, não vejo problema na
conclusão pela divisibilidade por três.
Bluhu
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Original Message -----
Sent:
Monday, October 01, 2007 7:41 PM
Subject:
Re: [obm-l] questão de invariância
Bonitinho !
Basta notar que n = d(n) (mod 9) e então d(n) = d(d(n)) (mod 9).
(ou seja, o velho noves fora...)
Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) deverá ser divisível por 3, o que não
ocorre com 1997 (que é até primo!).
Logo, não há solução.
Nehab.
raylson raylson escreveu:
Seja d(x) a soma dos dígitos de x pertencente aos
naturais. Determine
todas as soluções de d(d(n))+d(n)+n = 1997.
essa questão foi proposta num artigo de invariância.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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