Bárbara, Lembra do meu ponto 1? "Se você tem um grupo (x, y, z, w), só há um termo que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam eles."
Provar o ponto 1 é trivial, já que precisamos de um valor congruente a w-(z+y+x) mod 10 e não há dois termos dos possíveis membros da sequência (0 a 9) que têm o mesmo valor mod 10. Mesmo se você não entender de aritmética modular, o ponto 1 é muito intuitivo. Pegue alguns grupos (x, y, z, w) quaisquer e veja se você consegue achar dois termos que podem vir antes desses. Você vai logo se cansar, já que não tem jeito :) (não continue até entender o que eu disse até agora) Logo a sequência (i, j, k, l) não pode vir depois de um "h" e depois de um "l" ao mesmo tempo (claro, se considerarmos que h é diferente de l). Concluímos que a situação proposta é impossível. Note que para rejeitar um ciclo de período indefinido, precisamos do ponto 2. Como cada grupo (c, d, e, f) só tem um termo que pode antecedê-lo (chamaremos de "b"), o grupo (b, c, d, e) também só tem um termo que pode antecedê-lo (um termo "a" qualquer). Logo, cada termo só pode vir de uma sequência definida (por exemplo, os números 1, 1, 1, 3 só podem vir depois de 0, 8, 9, 2, 9, 0, etc.) Fernando Oliveira On 10/29/07, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Desculpe a ignorância, mas porque não podemos pensar que o ciclo seja > com um período parcial? > Assim: a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,..... > Acho que sua solução está certa, só faltou provar que não dá certo > para esse caso, concorda? > > Mesmo assim, você, o Nicolau e todos os grandes alunos e mestres desta > lista tem me ensinado muito! > Obrigada mesmo! > > ----- Original Message ----- > > *From:* Fetofs Ashu <[EMAIL PROTECTED]> > *To:* [email protected] > *Sent:* Monday, October 29, 2007 11:28 AM > *Subject:* Re: [obm-l] Questões da OBM > > Salhab e Bárbara, > > 1) Vamos andar para trás. Se você tem um grupo (x, y, z, w), só há um > termo que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam eles. > 2) Continuando o processo de 1) temos que todo grupo só pode ser obtido > através de uma sequência definida. > 3) Um grupo deve se repetir, pois o número de grupos possíveis é finito. > 4) Como na primeira vez que esse grupo apareceu (1, 2, 3, 4) fazia parte > da sequência, deve fazer na segunda vez também, já que a sequência é única. > > Fernando Oliveira > >
