Temos uma serie, Soma(n=1, oo) x_n é a sequencia das somas parciais dos termos
a_k = k/(k+1)^(k+1).
Para cada k >1, temos que 0 < a_k < (k+1)/(k+1)^(k+1) = 1/(k+1)^k. Para k >2,
temos entao que
0 < a_k < 1/(k+1)^2 Sabemos que a serie Soma 1/(k+1)^2 converge. Logo, por
comparação, Soma a_k converge. Ou, o que é o mesmo, a sequencia
x_n = sum{ k=1 , n } { k / (k+1)^(k+1)} converge
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Alan Pellejero
Enviada em: terça-feira, 6 de novembro de 2007 13:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Questão de Analise do Elon
Olá caros amigos da lista,
não estou conseguindo mostrar que a sequência abaixo é convergente. Gostaria
de saber se alguém tem alguma dica:
x_n = sum{ k=1 , n } { k / (k+1)^(k+1)}
onde 'x_n' indica "x índice n".
Qualquer auxílio será de grande valia.
Obrigado
ALAN
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