A diferença fundamental entre o plano cartesiano e o plano complexo não reside, na realidade, na natureza de seus componentes. Tanto os elementos de R^2 como os elementos dos complexos C são pares ordenados de números reais. Ate aí, não há absolutamente nenhuma diferença. A diferenca aparece quando deixamos de considera-los apenas como conjuntos e passamos a considera-los como estruturas algebricas. O R^2 eh um espaco vetorial sobre o corpo dos reais, mas o R^2, com a estrutura algebrica nele definida, nao eh um corpo, Nao podemos dois multiplicar elementos de R^2 e obter outro elemento de R^2. O chamado produto escalar, ou interno, nao atende a esta condicao. Nem o chamado produto vetorial, geralmente definido em R^3, na Fisica, e muito usado na mecanica e no eletromagnetismo. Mas, quando equipamos R^2 com as operacoes de soma e multiplicacao, definidas por (a ,b) + (c , d) = (a +b, c + d) e (a ,b) * (c , d) = ((ac - bd) , (ad + bc)), obtemos um corpo. A estrutura algebrica conhecida como corpo e que satisfaz a todos os axiomas que a definem. Assim, vistos meramente como conjuntos, R^2 e C sao identicos. Mas vistos como estruturas algebricas, sao diferentes. De forma rigorosa, ao nos referrimos ao corpo dos complexos, nao deveriamos escrever apenas C, mas sim (C, + , *), para siginificar um corpo com relacao as operacoes de adicao e multiplicacao anteriormente citadas. Uma terna composta pelo conjunto C, formado pelos pares de reais, pela operacao + e pela operacao *, jah citadas. Mas, por uma questao de simplicidade, escreve-se apenas C, estando subentendida estrutura de corpo e as operacoes + e *.. Eh usual representar-se o elemento de C de parte real a e parte imaginaria b por a + bi, e nao por (a, b). Mas eh a mesma coisa. Isso dah aos complexos um sentido mais de numero e podemos entao dizer que os reais sao subconnjunto (ou melhor, sub corpo) de C, formado pelos elementos com parte imaginaria nula. Matematicamente, hah um isomorfismo entre o conjunto dos pares (a, b) e os numeros a + bi, o qual identifica um conjunto com o outro. Por exemplo, o real 1 eh identificado com (1,0) e i é identificado com (0 , 1). Em um bom livro de algebra voce acha estes conceitos. Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de colombo Enviada em: terça-feira, 13 de novembro de 2007 21:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Vetores e complexos Não tem nenhuma diferença, a única coisa que muda é que quando estamos no plano complexo podemos multiplicar os vetores (a,b)(c,d), o que não existia no plano cartesiano. E lógico quando podemos multiplicar os vetores, dizemos que estamos multiplicando números complexos. t+ Jones On Nov 13, 2007 1:12 PM, Sérgio Martins < [EMAIL PROTECTED]> wrote: Colegas, Qual a diferença do plano cartesiano para o plano complexo, ou seja, entre (a,b) representando um vetor e um número complexo? Um abraço, Sérgio
