Olá Paulo, bom.. a volta eh simples né? se a=pk e b=qk, temos que: a/b = (pk)/(qk) = p/q
vamos ver a ida.. se a/b = p/q entao a=pk e b=qk bom.. a/b = p/q .... aq = bp ... utilizando modulo p, temos que: aq == 0 (mod p) como mdc(p, q)=1, temos que a == 0 (mod p) ... portanto: a = k1*p utilizando modulo q, temos que bp == 0 (mod q) .. novamente: b == 0 (mod q) ... portanto: b = k2*q mas, substituindo na expressao inicial, temos: aq = bp .... (k1*p)q = (k2*q)p .... k1 = k2 ... entao, vamos simplesmente chamar de k... a = kp ... b = kq abraços, Salhab On Nov 17, 2007 8:23 PM, Paulo Argolo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Solicito uma demonstração da propriedade enunciada abaixo. > > Propriedade: > > Sendo a, b, p, e q números inteiros diferentes de zero, com mdc(p,q)=1, > então > a/b = p/q se, e somente se, a=pk e b= qk. (k é número inteiro > diferente de zero). > > Grato! > > Paulo Argolo > > > >
