Isto vale pra qualquer real alfa, não é verdade?
Seja n = supremo {m em Z | m <= alfa}. Como todo subconjunto de Z que seja
limitado inferior ou superiormente é bem ordernado, temos que n pertence a {m
em Z | m <= alfa}, de modo que n é inteiro. Pela defiição de n como supremo do
conjunto, temos que n <= alfa e que n +1 > n >= alfa. Logo, n <= alfa < n +1.
Se o inteiro m satisfizer a m < n, então m <= n - 1 e m +1 <= n <= alfa, de
modo que m não atende à desigualdade pedida.
Se m > n, então m >= n +1 > alfa => também não atende.
Logo, n = supremo {m em Z | m <= alfa} é o único inteiro que satisfaz á
condição dada.
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos
Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de 2007 23:10
Para: [email protected]
Assunto: Possível Spam:[obm-l] racionais
Seja alfa um número racional. Prove que existe um único número inteiro n tal
que n<=alfa<n+1.
pensei em alfa sendo o ponto médio alfa= 2n+1/2 , ou seja racional , e dai vejo
que n é mínimo , mas como provo que n é único ?
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Kleber B. Bastos
