Eu acho que é isso:
Primeiro membro soma de dois cubos, segundo membro diferença de dois
quadrados::
(senx+cosx)(sen²x -senxcosx +cos²) = (1-senxcosx)(1+senxcosx)
sen²x+cos²x = 1
Então:
(senx+cosx)(1-senxcosx) = (1-senxcosx)(1+senxcosx)
(senx+cosx) = (1+senxcosx)
Elevando ao quadrado:
sen²x + 2senxcosx + cos²x = 1 + 2senxcosx + sen²xcos²x
1 + 2senxcosx = 1 + 2senxcosx + sen²xcos²x
sen²xcos²x = 0
cos²x = 1 -sen²x
sen²x(1-sen²x) = 0
sen²x = 0 ==> x = 0 +k*pi (k inteiro)
1-sen²x = 0 ==> senx = -1 ou senx = 1 ==> x = pi/2 + k*pi
Graciliano Antonio Damazo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Amigos da lista, vieram me perguntar sobre uma questao do IME de
trigonometria e minha soluçao nao concordava com a do gabarito, entao gostaria
que voces me ajudassem:
1) resolva a equação:
(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2
agradeço desde de já pela ajuda...
Graciliano
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