A minha prova foi também nesta linha. Na sua prova, vc conclui que f' é contínua e aplicou implicitamente a propriedade do valor intermediario. Mas podemos afirmar que f' é contínua? Creio que não. De qualquer forma, f' apresenta mesmo a propriedade do valor intermediario mesmo que nao seja continua, esta eh uma das propriedaders das derivadas conhecida como Teorema de Darboux. A minha prova foi muito semelhante. Temos que f'(f(x))*f'(x) = g'(x) < 0, o que implica que f' troca de sinal em R. Pelo T. de Darboux, existe então a em R tal que f'(a) = 0, implicando g'(a) = 0, contradicao. Na realidade, nao precisamos assumir que a condicao do teorema valha em todo o R, basta que valha em um intervalo nao vazio de R. Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno França dos Reis Enviada em: terça-feira, 27 de novembro de 2007 17:47 Para: [email protected] Assunto: Re: [obm-l] Mostra que não existe f tal que f o f = g Oi, Artur. Suponha que exista f derivavel. Entao g = f o f é derivavel e g'(x) = f'(f(x))*f'(x). Como g'(x) != 0, então f'(x) != 0, para todo x. Como f é derivavel em todo x de R, então a sua derivada tera que ser continua. Assim temos que f'(x) não troca de sinal, e assim f'(x) * f'(y) > 0, para todo x e y reais. Logo g > 0. Absurdo. Logo, não existe f. Abraço Bruno 2007/11/27, Artur Costa Steiner < [EMAIL PROTECTED]>: Acho que provar isto eh um problema bonitinho: Se g:R--> R eh derivável e g'(x) < 0 para todo x, então não existe f:R--> R, derivável em R, tal que f o f = g. Artur -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
