Nicolau, realmente eu estava me referindo à sequência das razões a_n/a_(n-1)
Algo que eu não consegui entender é: vc se baseia na suposição de que o limite existe, e caso ele exista é phi, isso que não entra na minha cabeça! Supondo que o limite existe, ele é igual a phi, mas eu não sei se ele existe, então não entendi como usar a suposição da sua existência na prova de sua própria existência. Eu não deveria, por exemplo, supor que ele não existe e identificar a contradição decorrente dessa suposição (uma forma de prova)? Eu nunca tinha visto a fórmula que você apresentou... chegou-se a essa fórmula sem supor a existência do limite? Me perdôe se a pergunta é tôla, sou apenas um amador... Aguardo comentários > Não entendi. > > A seq de Fibo tende para +infinito então ela diverge (trivialmente). > > Pela sua mensagem suspeito que você esteja querendo provar que existe > o limite lim a_(n+1)/a_n. > Se for isso, segue facilmente da fórmula > > a_n = A phi^n + B phib^n > > onde phi = (1+sqrt(5))/2, phib = (1-sqrt(5))/2. > > Como phi > 1 e -1 < phib < 0 temos lim a_n/(A phi^n) = lim ( 1 + > (B/A)*(phib/phi)^n ) = 1 desde que A seja diferente de 0. > Assim lim a_(n+1)/a_n = lim (A phi^(n+1))/(A phi^n) = phi. > > On Nov 27, 2007 9:58 PM, Rodrigo Cientista > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Alguém conheceria uma prova de convergência da sequência de fibonacci? ou > > sequências com a mesma regra de formação (a de lucas, por exemplo: > > 1,3,4,7,11,18...) > > > > Dei uma prova de convergência "feia" a partir da sequência de lucas (mas o > > mesmo argumento vale para a sequência de fibonacci e qualquer outra) > > > > Repare que achar a razão áurea (pelo menos pelo método tradicional***) não > > prova a convergência da sequência > > > > ***seja an = an-1 + an-2 a regra de formação; SE a sequência das razões > > an/an-1converge para um limite L, então quando n--> infinito, an/an-1 --> L > > > > na verdade, no limite an/an-1 = L, como an+1 = an + an-1, an/an-1 = (an + > > an-1)/an = 1+an-1/an ==> L = 1 + 1/L ==> L^2 - L - 1 = 0 ==> L = (1 +ou- > > 5^1/2)/2, > > > > desprezando-se o caso do sinal negativo (pois an é sempre maior que an-1 e > > no caso negativo L seria < 1) > > > > Mas tudo isso baseado na suposição, gostaria de ver uma prova da > > convergência mais bonita... (a minha é muito grande pra esse espaço) > > > > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para > > armazenamento! > > http://br.mail.yahoo.com/ > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
